深度学习知识十一：sigmoid、relu和softmax总结_sigmoid需要在网络的最后一层实例化吗?

其中relu跟sigmoid主要的解释博文：

深度学习常用激活函数之— Sigmoid & ReLU & Softmax

sigmoid函数（也叫逻辑斯谛函数）： 
　引用wiki百科的定义：

　　A logistic function or logistic curve is a common “S” shape (sigmoid curve).

　　其实逻辑斯谛函数也就是经常说的sigmoid函数，它的几何形状也就是一条sigmoid曲线。

sigmoid激活函数(也叫logistic_activate)其作为激活函数的时候为：

sigmoid中激活函数a=

　　logistic曲线如下： 
　　

其中sigmoid结合卷积的w，b后变成：

    

此时的sigmoid的激活图就个w，b有关系，不同的w,b就有不同的激活曲线，从而产生非线性。

不同w，相同x,b产生的曲线图：

    上面的曲线是由下面这几组参数产生的（x,w,b）：

                   

不同b，相同x，w产生的曲线图：

    上面几个sigmoid曲线对应的参数组为：

                         

 

同样，我们贴一下wiki百科对softmax函数的定义：

softmax is a generalization of logistic function that “squashes”(maps) a K-dimensional vector z of arbitrary real values to a K-dimensional vector σ(z) of real values in the range (0, 1) that add up to 1.

　　这句话既表明了softmax函数与logistic函数的关系，也同时阐述了softmax函数的本质就是将一个K 
维的任意实数向量压缩（映射）成另一个K

维的实数向量，其中向量中的每个元素取值都介于（0，1）之间。

　　softmax函数形式如下： 
　　

总结：sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间（当然也可以是（-1,1）），这样可以用来做二分类。 
而softmax把一个k维的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一个（b1,b2,b3,b4….）其中bi是一个0-1的常数，然后可以根据bi的大小来进行多分类的任务，如取权重最大的一维。 其每个输出的值都是>0，而其输出总和为1,这个跟sigmoid函数不同。

参考博客：

最好的博文：深度学习常用激活函数之— Sigmoid & ReLU & Softmax

神经网络四：Softmax以及与Sigmoid的关系

神经网络三：浅析神经网络backpropagation算法中的代价函数

参考后的小总结点：

1、Softmax 是神经网络中另一种输出层函数，计算输出层的值。主要用于神经网络最后一层，作为输出层进行多分类，是Logistic（sigmoid）二分类的推广。

2、要知道Softmax是否存在学习慢的问题，首先先定义Softmax的cost：