基础算法知识中篇（前缀和，差分，离散化，贪心）_前缀差分离散java

前言

前缀和

在原先O(n)转换为O(1)时间内求区间和

前缀和算法模板 

int []arr=new int[n];
int []sum=new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
 
    sum[i]=sum[i-1]+arr[i-1];//sum[1]=arr[0] sum[n]=arr[0]+arr[1]+...arr[n-1]
}

差分

对区间[l,r]加d

对差分做前缀和就可以还原原数组

差分可以将原序列上的区间操作转化为差分序列上的单点操作

差分数组的定义：diff[i]=a[i]-a[i-1];

对差分数组做前缀和可以还原原数组。

区间[l,r]加上d   diff[l]+=d 之后，对于diff以及a[]而言，从a[i]到a[n]都加上d

diff[r+1]-=d 相当于diff[r]之后以及数组a[]都没有发生改变

离散化

压缩值域（与线段树，树状数组结合起来）是一种辅助手段

对于依靠下标实现的算法而数据结构无法实现时，就需要考虑离散化。

离散化数组要求内部是有序（一般是去重的，当然也存在不需要去重的方法）

贪心算法

求解的问题分解成子问题，求得局部的最优解合成原来问题的一个解。（局部最优到全局最优）

编号1276小明的彩灯

题目描述

小明拥有 N 个彩灯，第 i 个彩灯的初始亮度为 ai​。

小明将进行 Q 次操作，每次操作可选择一段区间，并使区间内彩灯的亮度 +x（x 可能为负数）。

求 Q 次操作后每个彩灯的亮度（若彩灯亮度为负数则输出 0）。

输入描述

第一行包含两个正整数 N，Q，分别表示彩灯的数量和操作的次数。

第二行包含 N 个整数，表示彩灯的初始亮度。

接下来 Q 行每行包含一个操作，格式如下：

l r x，表示将区间 l∼r 的彩灯的亮度 +x。

1≤N,Q≤5×105，0≤ai​≤109，1≤l≤r≤N，−10^9≤x≤10^9

输出描述

输出共 11 行，包含 N 个整数，表示每个彩灯的亮度。

输入输出样例

示例 1

输入

5 3
2 2 2 1 5
1 3 3
4 5 5
1 1 -100

输出

0 5 5 6 10

 代码

 

package lanqiaoyun;
import java.util.*;
public class a1276 {
 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		int q=scan.nextInt();
		long []arr=new long [n];
		long []diff=new long [n+1];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			arr[i]=scan.nextLong();
			
		}
		while(q-->0) {
			int l=scan.nextInt()-1;
			int r=scan.nextInt()-1;
			int x=scan.nextInt();
			diff[l]+=x;
			diff[r+1]-=x;
		}//初次操作
		for(int i=1;i<arr.length;i++) {
			diff[i]+=diff[i-1];
		}//前缀和还原原数组
		for(int i=0;i<n;i++) {
			long c=arr[i]+diff[i];
			if(c<0) {
				System.out.print(0+" ");
			}else {
				System.out.print(c+" ");
			}
		}
		
	}
 
}

                                  

编号180三体攻击

题目描述

三体人将对地球发起攻击。为了抵御攻击，地球人派出 A × B × C 艘战舰，在太空中排成一个 A 层 B 行 C 列的立方体。其中，第 i 层第 j 行第 k 列的战舰（记为战舰 (i, j, k)）的生命值为d(i, j, k)。

三体人将会对地球发起 m 轮"立方体攻击"，每次攻击会对一个小立方体中的所有战舰都造成相同的伤害。具体地，第 t 轮攻击用 7 个参数lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht 描述；

所有满足 i ∈ [lat, rat],j ∈ [lbt, rbt],k ∈ [lct, rct] 的战舰 (i, j, k) 会受到ht 的伤害。如果一个战舰累计受到的总伤害超过其防御力，那么这个战舰会爆炸。

地球指挥官希望你能告诉他，第一艘爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。

输入描述

输入格式:

第一行包括 4 个正整数A, B, C, m；

第二行包含A × B × C 个整数，其中第((i − 1)×B + (j − 1)) × C + (k − 1)+1 个数为 d(i, j, k)；

第 3 到第 m + 2 行中，第 (t − 2) 行包含 7 个正整数 lat, rat, lbt, rbt, lct, rct, ht。

其中A × B × C ≤ 10^6, m ≤ 10^6, 0 ≤ d(i, j, k), ht ≤ 10^9。

输出描述

输出第一个爆炸的战舰是在哪一轮攻击后爆炸的。保证一定存在这样的战舰。

输入输出样例

示例

输入

2 2 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1 2

输出

2

代码                         

package lanqiaoyun;
import java.util.*;
 
public class a3291 {
 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		while(scan.hasNext()) {
			int n=scan.nextInt();
			int q=scan.nextInt();
			long []a=new long[n];
			for(int i=0;i<n;i++) {
				a[i]=scan.nextLong();
			}
			long []diff=new long[n+1];
			while(q-->0) {
				int x=scan.nextInt()-1;
				int y=scan.nextInt()-1;
				int z=scan.nextInt();
				diff[x]+=z;
				diff[y+1]-=z;
			}
			for(int i=1;i<n;i++) {
				diff[i]+=diff[i-1];
			}
			for(int i=0;i<n;i++) {
				long c=a[i]+diff[i];
				System.out.print(c+" ");
			}
			System.out.println(" ");
		}
		
	}
 
}

编号 离散化

题目描述

 输入一个长度为n的数组An，输出第i个数在数组从小到大排序后的排名，数字大小相同排名一样。（n<=1e5,Ai<=1e9） 

输入

5

5 4 4 2 1

输出

4 3 3 2 1 

代码                                                                                                        

1 

package lanqiaoyun;
import java.util.*;
public class aaaaaaaaaa {
 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		long []a=new long [n];
		long []c=new long[n];
		List<Long> list =new ArrayList<>();
		for(int i=0;i<n;i++) {
			a[i]=scan.nextLong();
			if(!list.contains(a[i])) {
				list.add(a[i]);
			}
		}
		Arrays.sort(a);
	/*	
	for(int i=0;i<n;i++) {
		System.out.print(a[i]+" ");
		
	}
	System.out.println(" ");
	
	for(long i:list) {
		System.out.print(i+" ");
	}
	
		System.out.println(" ");
		*/
	long []cx=new long [n];
		for(Long i:list) {
			for(int j=0;j<n;j++) {
				if(i==a[j]) {
				cx[j]=list.indexOf(i)+1;
				}
			}
		}
		for(long x:cx) {
			System.out.print(x+" ");
		}
	
		
 
	}
 
}

2 

package lanqiaoyun;
import java.util.*;
 
public class aaaaa {
 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		Integer[] arr1=new Integer [n];
 
		for(int i=0;i<n;i++) {
			arr1[i]=scan.nextInt();
		}
		Arrays.sort(arr1);
		Set<Integer> set=new HashSet<>();
		Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
		for(int i=0;i<n;i++) {
			set.add(arr1[i]);
			map.put(arr1[i], set.size());
		}
		Arrays.sort(arr1,(o1,o2)->o2-o1);
		for(int i=0;i<n;i++) {
			System.out.print(map.get(arr1[i])+" ");
		}
	}
 
}

 编号 2128重新排序

问题描述

给定一个数组 A 和一些查询 Li​,Ri​, 求数组中第Li​ 至第Ri​ 个元素之和。

小蓝觉得这个问题很无聊, 于是他想重新排列一下数组, 使得最终每个查 询结果的和尽可能地大。小蓝想知道相比原数组, 所有查询结果的总和最多可 以增加多少?

输入格式

输入第一行包含一个整数 n 。

第二行包含A1​,A2​,⋯,An​, 相邻两个整数之间用一个空格分隔。

第三行包含一个整数 m 表示查询的数目。

接下来 m 行, 每行包含两个整数Li​、Ri​, 相邻两个整数之间用一个空格分 隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入

5
1 2 3 4 5
2
1 3
2 5

样例输出

4

样例说明

原来的和为 6+14=206+14=20, 重新排列为 (1,4,5,2,3)(1,4,5,2,3) 后和为 10+14=2410+14=24, 增 加了 4。

代码

package lanqiaoyun;
import java.util.*;
public class a2128 {
 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		int[] arr=new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			arr[i]=scan.nextInt();
		}
		int m=scan.nextInt();
		int []d=new int[n];
		while(m-->0) {
			long l=scan.nextLong()-1;
			long r=scan.nextLong()-1;
			d[(int) l]+=1;
			if(l+r<n) {
				d[(int) (r+1)]-=1;
			}
		}
			for(int i=1;i<n;i++) {
				d[i]+=d[i-1];
			}
		
			long res=0;
			for(int i=0;i<n;i++) {
				res+=(long)arr[i]*d[i];
			}
			Arrays.sort(arr);
			Arrays.sort(d);
			long num=0;
			for(int i=0;i<n;i++) {
				num+=(long)arr[i]*d[i];
			}
		
		System.out.print(num-res);
	}
 
}

编号545谈判

题目描述

在很久很久以前，有 n 个部落居住在平原上，依次编号为 11 到 n。第 i 个部落的人数为 ti​。

有一年发生了灾荒。年轻的政治家小蓝想要说服所有部落一同应对灾荒，他能通过谈判来说服部落进行联合。

每次谈判，小蓝只能邀请两个部落参加，花费的金币数量为两个部落的人数之和，谈判的效果是两个部落联合成一个部落（人数为原来两个部落的人数之和）。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 n，表示部落的数量。

第二行包含 n 个正整数，依次表示每个部落的人数。

其中，1≤n≤1000，1≤ti​≤104。

输出描述

输出一个整数，表示最小花费。

输入输出样例

示例 1

输入

4
9 1 3 5

输出

31

代码 

package lanqiaoyun;
 
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
 
public class a545 {
 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		
		List<Integer> list=new ArrayList<>();
		//Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();
		//int []a=new int [n+1];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			 int a=scan.nextInt();
			 list.add(a);
		}
		/*for(int i=0;i<n;i++) {
			System.out.print(list.get(i)+" ");
		}*/
		
		int money=0;//金币
		int num=0;//人数
		while(list.size()>1) {
			Collections.sort(list);
			int  a=list.get(0);
			int b=list.get(1);
			num=a+b;//不累加
			money=a+b+money;//累加
			list.remove(0);
			list.remove(0);
			list.add(num);
		
		}
		System.out.println(money);
	}
 
}

编号1371回文判定（双指针）

题目描述

给定一个长度为 n 的字符串 S。请你判断字符串 S 是否回文。

输入描述

输入仅 11 行包含一个字符串 S。

1≤∣S∣≤106，保证 S 只包含大小写、字母。

输出描述

若字符串 S 为回文串，则输出 Y，否则输出 N。

输入输出样例

示例 1

输入

abcba

输出

Y

示例 2

输入

abcbb

输出

N

 代码