动态规划——斐波那契_下面程序用动态规划法快速计算斐波那契数,在下划线处填上正确的表达式

题目链接

509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

这种题在学语言学习的时候都会了解的（谭浩强的C++、数据结构等等教材）

通俗递归解法

int fib(int N) {
    if (N == 0 || N == 1) {
        return N;
    }
    return fib(N - 1) + fib(N - 2);
}

上面这种做法时间复杂度很高，可能N>100时，时间就达到5秒以上了（指数级别2^n次方）

如果利用动态规划，先得递推公式，求出dp数组

空间：O(n) 

    int fib(int N) {
        if (N <= 1) return N;
        vector<int> dp(N + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[N];
    }

 空间：O(1)

int fib(int N) {
    if (N <= 1) return N;
    int dp[2];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        int sum = dp[0] + dp[1];
        dp[0] = dp[1];
        dp[1] = sum;
    }
    return dp[1];
}

 

还有一道类似的题可以练手

1137. 第 N 个泰波那契数 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) 

 

代码实现如下

int tribonacci(int n) {
        int tmp[3]={0,1,1};
        for (int i = 3; i <= n; i++)
            tmp[i%3]=tmp[0]+tmp[1]+tmp[2];
        return tmp[n%3];
}