模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析-python实现_python实现am信号的解调

1. 引言

1.1 研究目的

• 理解通信系统模型, 掌握信号时域与频域特性分析方法, 能够分析模拟/数字基带/频带等各种通信系统对信号时域以及频域特性的变换关系;
• 理解加性高斯白噪声与频带受限信道, 理解匹配滤波器接收机与相干接收机的工作原理, 掌握带宽无限与频带受限信道条件下传输波形的设计方法;
• 理解模拟通信系统接收机输入与输出信噪比计算方法, 能够用信噪比对模拟通信系统性能进行分析;
• 能够根据系统模型实现链路级仿真, 掌握仿真参数设置原则, 分析信号的时域以及频域特性, 获得误码性能仿真结果;

1.2 研究方法

• 理论分析
• 软件仿真

1.3 主要内容

• 使用理论分析与软件仿真两种方法, 分析比较 AM, DSB-SC 与 SSC 三种系统的抗噪声性能
  • 对原理及模型进行必要的介绍
  • 给出必要的系统框图以及分析结果
  • 完成仿真报告

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2. 系统模型

2.1 常规调幅调制(AM)

2.1.1 AM 调制

图2.1.1 AM调制器模型

时域表示:
{ s A M ( t ) = A c [ 1 + m ( t ) ] cos ⁡ ( 2 π f c t ) β A M = m a x { ∣ m ( t ) ∣ } (2.1.1) $$\begin{cases} s_{AM}(t) &= A_c[1 + m(t)]\cos(2\pi f_c t) \\ \beta_{AM} &= max\{ |m(t)|\} \\ \end{cases}$$ \tag{2.1.1} { sAM​(t)βAM​​=Ac​[1+m(t)]cos(2πfc​t)=max{ ∣m(t)∣}​(2.1.1)

• $m(t)$ 为基带信号
• $A_c$ 为载波信号的幅值
• $f_c$ 为载波信号的频率
• $s_{AM}(t)$ 为已调AM信号
• ${\beta }_{AM}$ 为调幅指数
  • ${\beta }_{AM}<1$ 时为欠调制
  • ${\beta }_{AM}=1$ 时为临界调制
  • ${\beta }_{AM}>1$ 时为过调制
  • 为避免包络检波时出错, 调制时应确保 ${\beta }_{AM}\le 1$

频域表示:
$$S_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)]+\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.1.2)}$$

• $S_{AM}(f)$ 为已调AM信号的傅里叶变换

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2.1.2 AM 解调

图2.1.2 AM相干解调器模型

解调器输入的已调AM信号 $s(t)$:

时域表示:
$$s(t)=A_c[1+m(t)]\cos (2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(2.1.3)}$$

频域表示:
$$S(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)]+\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.1.4)}$$

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通过带通滤波器(BPF)并移频的AM信号 $s_d(t)$:

时域表示:
$$s_d(t)=\frac{A_c}{2}[1+m(t)]\cdot [1+\cos (2\cdot 2\pi f_{c}t)]\text{\hspace{1em}(2.1.5)}$$

频域表示:
$$S_d(f)=\frac{A_c}{2}[M(f)+\delta (f)]+\frac{A_c}{4}[M(f-2f_c)+M(f+2f_c)+\delta (f-2f_c)+\delta (f+2f_c)]\text{\hspace{1em}(2.1.6)}$$

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通过低通滤波器(LPF)滤除高频成分的解调信号 $s_o(t)$:

时域表示:
$$s_o(t)=\frac{A_c}{2}+\frac{A_c}{2}m(t)\text{\hspace{1em}(2.1.7)}$$

频域表示:
$$S_o(f)=\frac{A_c}{2}\delta (f)+\frac{A_c}{2}M(f)\text{\hspace{1em}(2.1.8)}$$

所滤除的高频成分 $s_h(t)$:

时域表示:
$$s_h(t)=\frac{A_c}{2}[1+m(t)]\cdot \cos (2\cdot 2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(2.1.9)}$$

频域表示:
$$S_h(f)=\frac{A_c}{4}[M(f-2f_c)+M(f+2f_c)+\delta (f-2f_c)+\delta (f+2f_c)]\text{\hspace{1em}(2.1.10)}$$

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2.2 抑制载波双边带调制(DSB-SC)

2.2.1 DSB_SC 调制

图2.2.1 DSB-SC调制器模型

时域表示:
$$s_{DSB}(t)=A_{c}m(t)\cos (2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(2.2.1)}$$

• $m(t)$ 为基带信号
• $A_c$ 为载波信号的幅值
• $f_c$ 为载波信号的频率
• $s_{DSB}(t)$ 为双边带(DSB)信号

频域表示:
$$S_{DSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.2.2)}$$

• $S_{DSB}(f)$ 为双边带(DSB)信号的傅里叶变换

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2.2.2 DSB_SC 解调

图2.2.2 DSB-SC相干解调器模型

解调器输入的DSB信号 $s(t)$:

时域表示:
$$s(t)=A_{c}m(t)\cos (2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(2.2.3)}$$

频域表示:
$$S(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.2.4)}$$

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通过带通滤波器(BPF)的并移频的DSB信号 $s_d(t)$:

时域表示:
$$s_d(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\cdot [1+\cos (2\cdot 2\pi f_{c}t)]\text{\hspace{1em}(2.2.5)}$$

频域表示:
$$S_d(f)=\frac{A_c}{2}M(f)+\frac{A_c}{4}[M(f-2f_c)+M(f+2f_c)]\text{\hspace{1em}(2.2.6)}$$

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通过低通滤波器(LPF)滤除高频成分的解调信号 $s_o(t)$:

时域表示:
$$s_o(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\text{\hspace{1em}(2.2.7)}$$

频域表示:
$$S_o(f)=\frac{A_c}{2}M(f)\text{\hspace{1em}(2.2.8)}$$

所滤除的高频成分 $s_h(t)$:

时域表示:
$$s_h(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\cdot \cos (2\cdot 2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(2.2.9)}$$

频域表示:
$$S_h(f)=\frac{A_c}{4}[M(f-2f_c)+M(f+2f_c)]\text{\hspace{1em}(2.2.10)}$$

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2.3 单边带调制(SSB)

2.3.1 SSB 调制

2.3.1.1 滤波法调制

图2.3.1 SSB调制器模型(滤波法)

时域表示:
$$s_{SSB}(t)=A_{c}m(t)\cos (2\pi f_{c}t)\ast h_{SSB}(t)\text{\hspace{1em}(2.3.1)}$$

• $m(t)$ 为基带信号