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相机的内参、外参、畸变参数及其标定

畸变参数

相机的内参、外参、畸变参数及其标定

一、相机参数

相机内参矩阵以及外参矩阵在介绍坐标系的时候已经推导过了
Z c [ u v 1 ] = [ f x 0 u 0 0 0 f y v 0 0 0 0 1 0 ] [ R T 0 → 1 ] [ X w Y w Z w 1 ] Z_c[uv1]

=[fx0u000fyv000010]
[RT01]
[XwYwZw1]
Zcuv1=fx000fy0u0v01000[R0T1]XwYwZw1
内参矩阵为:
[ f x γ u 0 0 0 f y v 0 0 0 0 1 0 ] [fxγu000fyv000010]
fx00γfy0u0v01000

相机内参分别为:
f : f: f:焦距,单位毫米;
f x f_x fx:使用像素来描述x轴方向焦距的长度;
f y f_y fy:使用像素来描述y轴方向焦距的长度;
u 0 , v 0 u_0,v_0 u0,v0:主点坐标(相对于成像平面),单位也是像素;
γ \gamma γ:为坐标轴倾斜参数,理想情况下为0;
内参矩阵是相机自身的属性,通过标定就可以得到这些参数。

外参矩阵为:
[ R T 0 → 1 ] \left[ RT01

\right] [R0T1]
相机的外参是世界坐标系在相机坐标系下的描述。 R R R是旋转参数是每个轴的旋转矩阵的乘积,其中每个轴的旋转参数 ( ϕ , ω , θ ) (\phi,\omega,\theta) (ϕ,ω,θ) T T T是平移参数 ( T x , T y , T z ) (T_x,T_y,T_z) (Tx,Ty,Tz)

畸变参数是:k1,k2,k3径向畸变系数,p1,p2是切向畸变系数。径向畸变发生在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。而切向畸变是发生在相机制作过程,其是由于感光元平面跟透镜不平行。径向畸变,即由于透镜的不同区域的焦距的不同而引起的畸变,分为枕形畸变和桶形畸变如下图所示,越靠近镜头边缘畸变越明显。
在这里插入图片描述

二、相机标定

相机标定是后续计算机视觉工作的前提,其标定的目的是为了确定相机的内参、外参以及畸变参数。标定的方法有:线性标定法、非线性优化标定法、两步标定法。线性标定法:运算速度快但是标定的精度不高,因为相机畸变都是非线性的。非线性优化标定法:标定精度高,但模型复杂。两步标定法有:Tsai的经典两步法和张正友的标定方法。

线性标定法

将内参和外参合并 Z c [ u v 1 ] = M [ X w Y w Z w 1 ] Z_c[uv1]

=M[XwYwZw1]
Zcuv1=MXwYwZw1其中 M = [ m 11 m 12 m 13 m 14 m 21 m 22 m 23 m 24 m 31 m 32 m 33 m 34 ] M=[m11m12m13m14m21m22m23m24m31m32m33m34]
M=m11m21m31m12m22m32m13m23m33m14m24m34

整理消去 Z c Z_c Zc得到两个关于 m i j m_{ij} mij的线性方程:
X w m 11 + Y w m 12 + Z w m 13 + m 14 − u X w m 31 − − u Y w m 32 − u Z w m 33 = u m 34 X w m 21 + Y w m 22 + Z w m 23 + m 24 − v X w m 31 − − v Y w m 32 − v Z w m 33 = v m 34 X_wm_{11}+Y_wm_{12}+Z_wm_{13}+m_{14}-uX_wm_{31}--uY_wm_{32}-uZ_wm_{33}=um_{34}\\ X_wm_{21}+Y_wm_{22}+Z_wm_{23}+m_{24}-vX_wm_{31}--vY_wm_{32}-vZ_wm_{33}=vm_{34} Xwm11+Ywm12+Zwm13+m14uXwm31uYwm32uZwm33=um34Xwm21+Ywm22+Zwm23+m24vXwm31vYwm32vZwm33=vm34
求解步骤:
1、每个标定点对应两个方程,选取 n ( n ≥ 6 ) n(n\geq6) n(n6)个标定特征点,得到11个未知数的超定方程(假设 m 34 = 1 m_{34}=1 m34=1);
2、最小二乘法求解;
3、分解得到的变换矩阵
在不考虑相机畸变的非线性问题时可使用线性标定。

非线性标定法

应用非线性模型,通过非线性优化的方法求解相机参数。

Citation

https://blog.csdn.net/lingchen2348/article/details/83052214
https://blog.csdn.net/yangdashi888/article/details/51356385

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