如何确定K-means算法中的k值？_kmeans的k值怎么取

1. K-means算法

k-means算法是机器学习中常用的聚类算法，原理简单实现容易，内存占用量也比较小。但使用这个方法时，需要事先指定将要聚合成的簇数$k$。 在先验知识缺乏的情况下，想要确定$k$是非常困难的。目前常用的用来确定$k$的方法主要有两种：肘部法、轮廓系数法。

2. 初始k值的选择

1) 肘部法

肘部法所使用的聚类评价指标为：数据集中所有样本点到其簇中心的距离之和的平方。但是肘部法选择的并不是误差平方和最小的$k$，而是误差平方和突然变小时对应的$k$值。

2) 轮廓系数法

轮廓系数是一种非常常用的聚类效果评价指标。该指标结合了内聚度和分离度两个因素。其具体计算过程如下：

假设已经通过聚类算法将待分类的数据进行了聚类，并最终得到了$k$个簇。对于每个簇中的每个样本点$i$，分别计算其轮廓系数。具体地，需要对每个样本点$i$计算以下两个指标：

• $a(i)$：样本点$i$到与其属于同一个簇的其他样本点的距离的平均值。$a(i)$越小，说明该样本$i$属于该类的可能性越大。
• $b(i)$：样本点$i$到其他簇$C_{j}$中的所有样本的平均距离$b_{ij}$的最小值 ,$b(i)=min(b_{i1},b_{i2},\cdots ,b_{ik})$

则样本点$i$的轮廓系数为：

$s(i)=\frac{b(i)-a(i)}{max(a(i),b(i))}$

而所有样本点$i$的轮廓系数的平均值，即为该聚类结果总的轮廓系数$S$。 $S\in [-1,1]$，$S$越接近与1，聚类效果越好。

3) 具体案例

先利用sklearn.datasets中的方法生成自己的聚类数据集。具体如下：

对数据x进行归一化(因为KMeans算法中涉及到距离的计算)，具体如下：

 使用肘部法确定$k$值，其代码如下：

 使用轮廓系数确定$k$值，其代码如下：