直觉模糊C均值聚类与图像阈值分割_直觉模糊聚类

       最近在研究模糊聚类在图像处理中的应用，其中需要验证一种基于直觉模糊集的直觉模糊C均值聚类(IFCM)算法。直觉模糊决策是一种模糊信息的概念，把只考虑隶属度的经典模糊C均值聚类(FCM)推广为同时考虑真隶属度、假隶属度和犹豫度这三方面信息的直觉模糊集，同时引入一个新的参数即直觉模糊熵。相比经典模糊C均值聚类，使用直觉模糊集定义的模糊聚类可以收敛到一个更理想的聚类中心。模糊聚类广泛应用在控制、模式识别、信号处理、人工智能、决策等领域。本文使用FCM和IFCM算法进行图像分割，用于区分脑CT图像中的不同区域并识别大脑中的异常。

1.模糊理论的介绍

       在日常生活中，有许多事物或多或少都具有模糊性，模糊虽难以捉摸，但却非常重要。模糊理论强调以模糊逻辑来描述现实生活中的事物，以弥补二值逻辑无法对不明确定义边界事物描述的缺点。人类的自然语言在表达上具有很大的模糊性，难以用二值逻辑来完全描述现实生活中的事物。故模糊理论将模糊概念以模糊集合的定义，将事件属于某集合程度的隶属函数加以模糊量化，得到隶属度，来处理问题。

       模糊聚类就是用模糊数学的方法，把样本之间的模糊关系定量，从而客观准确地进行聚类，使得各个类之间的数据差别应尽可能大，类内之间的数据差别应尽可能小，即最小化类间的相似性，最大化类内的相似性。而模糊C均值就是一种应用最广泛且较成功的模糊聚类方法。它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到对样本进行分类的目的。

2.模糊理论的应用

       1965年，Zadeh教授提出了著名的模糊集理论，创建了一个新的学科——模糊数学，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容。其中模糊集合理论是对传统集合理论的一种推广，能较好的描述人类视觉中的模糊性，在模式识别的各个层次都可使用模糊集合理论。模糊理论主要解决在模式识别的不同层次出于信息不全面、不准确、含糊、矛盾等造成的不确定性问题。

2.1 模糊聚类理论

       基于模糊集合的特点，模糊聚类方法应运而生。聚类，就是将一组给定的未知类标号的样本分成内在的多个类别，使得同一类中的样本具有较高的相似度，而不同的类中样本差别大。聚类分析的目的是揭示和刻画数据的内在结构，其内容涉及统计学、生物学、以及机器学习等研究领域，并在模式识别、数据分析和挖掘、图像处理等领域获得了广泛的应用。

       1973年，J.C. Bezdek提出了里程碑式的模糊C均值聚类算法(FCM)[1]，通过引入样本到聚类中心的隶属度，使准则函数不仅可微，且软化了模式的归属。

       在众多模糊聚类算法中，FCM算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。

2.1.1 FCM算法原理

       根据聚类的数目C和一组包含n个L维向量的数据xk,用FCM算法输出元素的隶属度uij,它代表着数据xj是属于第i个类的概率，可以通过求下面式子(1)目标函数的最小值得到，通常取m=2。

       其中，式(1)的约束条件为：

       在(1)式的约束条件下，可以求得(1)中目标函数取最小值时相应的隶属度矩阵和聚类中心。通常，该最小值用极小值代替，因此分别对各变量求偏导，并令偏导数为0，联立并解出更新后的模糊隶属度和聚类中心，如下公式(2)(3)。

2.1.2 FCM算法流程

       根据FCM的基本原理，总结出该算法的步骤如下：

       1)  设置目标函数的精度e，模糊指数m（m通常取2）和算法最大迭代次数；

       2)  初始化隶属度矩阵或聚类中心；

       3)  由式(2)(3)更新模糊划分矩阵和聚类中心；

       4)  若目标函数则迭代结束；否则，跳转执行第三步；

       5)  根据所得到的隶属度矩阵，取样本隶属度最大值所对应类作为样本聚类的结果，聚类结束。

       图1给出FCM的算法流程图