可持久化线段树 基本原理与例题题解_可持久性线段树

可持久化线段树

它可以记录线段树历史状态，对历史状态进行查询。

又名主席树。

因为线段树是从叶节点往上修改，而这个过程中只有修改一些节点，所以，别的节点可以不动。

可持久化线段树就是只对修改过的节点进行复制。别的节点保留不动。这样空间就不会炸。

如果复制一整棵树的话，空间复杂度是 $O（n\ast m)$。

图解：

图是我自己画的，可能丑了点。

红色表示原来的树的部分，黄色是第一次修改，蓝色是第二次修改。可以发现，蓝色是在黄色的基础上进行修改的。

这样子的好处就是空间的优化。

其余操作与线段树一样。

例题：P3919 luogu 可持久化线段树模板

我调了好几次才过，因为，第一次，存树的数组开了4倍。RE了几个点。第二次，开了10倍，RE了两个点。第三次，愤怒地开了100倍，同时也把别的数组开了10倍，当然，这没必要。终于AC了。

CODE by lmrttx :

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000000
using namespace std;
struct node{
   
	int l,r,val;
}tree[maxn*100];
int n,m,a[maxn*10],root[maxn*10],top;

int clean_(int id){
   
	top
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