时间序列之格兰杰因果关系检验（4）_格兰杰因果检验结果分析

一、格兰杰因果检验

格兰杰检验方法主要是检验一个经济变量的历史信息是都可以用来预测另一个经济变量的未来变动，重要价值还是在预测。

1. 格兰杰因果关系检验的步骤

（1）将当前的y对所有的滞后项y以及别的什么变量（如果有的话）做回归，即y对y的滞后项yt-1，yt-2，…，yt-q及其他变量的回归，但在这一回归中没有把滞后项x包括进来，这是一个受约束的回归。
$$Y_t=\sum _{i-1}^s{\alpha }_i{Y}_{t-1}+u_{1t}$$
然后从此回归得到受约束的残差平方和RSSR。
（2）做一个含有滞后项x的回归，即在前面的回归式中加进滞后项x，这是一个无约束的回归，
$$Y_t=\sum _{i-1}^s{\alpha }_i{Y}_{t-1}+\sum _{i=1}^m{\beta }_i{X}_{t-1}+u_{2t}$$
由此回归得到无约束的残差平方和RSSUR。
（3）零假设是H0：α1=α2=…=αq=0，即滞后项x不属于此回归。
（4）为了检验此假设，用F检验，即：
它遵循自由度为q和(n-k)的F分布。在这里，n是样本容量，q等于滞后项y的个数，即有约束回归方程中待估参数的个数，k是无约束回归中待估参数的个数。
（5）如果在选定的显著性水平α上计算的F值超过临界值Fα，则拒绝零假设，这样滞后x项就属于此回归，表明x是y的原因。
（6）同样，为了检验y是否是x的原因，可将变量y与x相互替换，重复步骤（1）～（5）。

2. 因果情况讨论

若接受原假设，即系数全为0 ，则表示X 与Y无关，X不是变量Y的格兰杰原因。
如果X的任何一个变量的回归参数的估计值全部不存在显著性（即系数全为0），则原假设不可能拒绝。换句话说，如果回归参数的任意一个滞后系数存在显著性，则拒绝原假设，结论是X与Y存在格兰杰因果关系。
（1）

（2）

上述两个式子均为无约束型回归，有约束回归为式(1)不包含X的滞后项。式(2)不包含Y的滞后项。

式（1）假定当前y与y自身以及x的过去值有关，而式（2）对x也假定了类似的行为。
对式（1）而言，其零假设H0 ：α1=α2=…=αq=0。
对式（2）而言，其零假设H0 ：δ1=δ2=…=δs=0。
分四种情形讨论：

• （1）x是引起y变化的原因，即存在由x到y的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称x是引起y变化的原因。
• （2）y是引起x变化的原因，即存在由y到x的单向因果关系。若式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称y是引起x变化的原因。
• （3）x和y互为因果关系，即存在由x到y的单向因果关系，同时也存在由y到x的单向因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著不为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著不为零，则称x和y间存在反馈关系，或者双向因果关系。
• （4）x和y是独立的，或x与y间不存在因果关系。若式（1）中滞后的x的系数估计值在统计上整体的显著为零，同时式（2）中滞后的y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称x和y间不存在因果关系。

3. 格兰杰检验的前提

• 用VAR模型去判断格兰杰检验需要滞后几阶。
  VAR向量自回归模型（vector autoregression）
  
  
  
  上图为结果分析，如何判断滞后几阶是较好的选择。（需要手动调试）

在上图的基础上判断哪阶是最优的。

得到最优的滞后阶数，去做格兰杰检验。
P值小于0.05 则表示拒绝原假设，前变量是后变量的格兰杰原因。

4. 格兰杰检验的注意事项

• 必须是平稳序列。

5. 用Eviews代码进行格兰杰检验

• 选定两序列du，以group打开（点zhi右键，选open as group)
• 回选菜单view，点选最后一项答granger causalty test…得弹出窗，输入阶数（最好用VAR模型去测），一般2或3即可，点OK，得结果。

6. 用Python代码进行格兰杰检验