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第五届蓝桥杯C++本科B组省赛真题详解_蓝桥杯第五届 b组

作者：凡人多烦事01 | 2024-03-24 13:51:43

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蓝桥杯第五届 b组

一、标题：啤酒和饮料
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。
我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
注意：答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。

不要书写任何多余的内容（例如：写了饮料的数量，添加说明文字等）

本题如果用浮点数做的话，要小心浮点数比较时候的误差，两个浮点数之差的绝对值小于1e-9即可认为这两个浮点数相等。否则如果直接用==比较两个浮点数相等很可能得到错误的结果。

求解代码可如下


#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double a=2.3,b=1.9,s=82.3;
    for(int i=0;i<(int)(s/a);i++)
        for(int j=i+1;j<(int)(s/b);j++)
        if(fabs(a*i+b*j-s)<1e-9) cout<<i<<" "<<j<<endl;
    return 0;
}

当然，可以把每个数同时扩大10倍，这样就可以直接用整数的比较里，这就不会出现误差了。

此题比较简单，就不多说了。

二、标题：切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

如上图，可将为一个切割后的面条分成三部分，分别是a,b,c，n=2的那幅图是由n=1的那幅图b部分向下折叠变成的。

故有，

当前c部分的面条数=上一次b部分的面条数

当前a部分的面条数=上一次a部分的面条数+上一次c部分的面条数

而当前b部分的面条数=2^(n-1),n为折叠次数

为什么b部分的面条数可以由这个公式得到呢？因为每一次的折叠，b部分都会加厚一倍。

那好，我们用数学语言描述一下。

b[n]=2^(n-1)

c[n]=b[n-1]

a[n]=a[n-1]+c[n-1]

sum[n]=a[n]+b[n]+c[n]

用高中学过的数列知识确实可以算出通项，但是比赛时候时间紧迫啊，有递推关系式就够了！

首先我们可以算出ａ［１］＝１，ａ［２］＝２，ｂ［１］＝１，ｂ［２］＝２，ｃ［１］＝１，ｃ［２］＝１

接下来根据递推关系式用循环就可以写出来了。

代码如下：


#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
int main()
{
    LL a[100],b[100],c[100];
    a[1]=1;a[2]=2;b[1]=1;b[2]=2;c[1]=1;c[2]=1;
    for(int i=3;i<=30;i++) b[i]=b[i-1]*2,c[i]=b[i-1];
    for(int i=3;i<=30;i++) a[i]=a[i-1]+c[i-1];
    cout<<a[10]+b[10]+c[10]<<endl;
    return 0;
}

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">三　标题：李白打酒</span>

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

这个应该是最最简单的ＤＦＳ了。

就是说，当达到题目规定的深度就是达到目标状态，也就找到了一个可行解。

没达到目标状态时，可以尝试喝酒，也可以尝试加酒，但是在进行相应条件之前状态必须合法，比如，加酒的深度不能超过５，喝酒的深度不能超过１０，在喝酒加酒之前，必须要有酒。

下面是解决这道题的代码：


#include<iostream>
using namespace std;
int ans=0;
void dfs(int d1,int d2,int s)
{
    if(d1==5&&d2==10&&s==0) { ans++;return ;}
    if(d1<5&&s) dfs(d1+1,d2,s*2);
    if(d2<10&&s) dfs(d1,d2+1,s-1);
}
int main()
{
    dfs(0,0,2);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

四　标题：史丰收速算
史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。
其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。
因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1
同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。
乘以 7 的进位规律是：
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。
//计算个位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}

//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};

char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);

int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}

return 0;
}

//多位数乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);

char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}

printf("\n");
}

int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}
解：填 if(ｒ＞０) return i;

没啥好说的，这种题看起来高大上，其实稍微套一下就ＯＫ了。

标题：打印图形
小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字：
rank=3
*
* *
* *
* * * *

rank=5
*
* *
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ran=6
*
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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *


小明开动脑筋，编写了如下的程序，实现该图形的打印。

#define N 70

void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}

int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;

____________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}

int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';

f(a,6,0,0);

for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}

return 0;
}

解答：其实从图上就可以看出，每幅图又三幅相同的子图组成，每幅子图又由相应的子图组成，这就是一个递归的过程，其中，打印另外两幅相同的子图的代码已经给出，叫你给出最上面的那副子图，那么很容易由另外的两幅子图类比出答案： f(a,rank-1,row,col+w/2);

五　标题：奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

很简单的一道题。

a/b*c/d=(a*10+c)/(b*10+d)
=>10*a*b*d+b*d*c==10*a*b*c+a*c*d

下面是解决该问题的代码：


#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0;
    for(int a=1;a<=9;a++)
        for(int b=1;b<=9;b++)
            for(int c=1;c<=9;c++)
                for(int d=1;d<=9;d++)
                    if(10*a*b*d+b*d*c==10*a*b*c+a*c*d)
                    {
                        if(a!=b && c!=d) sum++;
                    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

七　标题：六角填数
如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？

一道简单的搜索题。

由于这６条线上的和都相等，而且，因为每个元素相当于被用了两次，所以我们可以求出这６条线之和等于

２＊（１＋２＋３．．．＋１２）＝２＊１２＊（１２＋１）／２＝１２＊１３

所以每一条线的和等于１２＊１３/６＝２６

由于，２,４,５,６,７９,１０,１１,１２这９个数字未被使用过，填进去共有９！种情况，我们只要枚举出这９！种情况，然后判断每种是否能这６条线上的和等于２６，只要找到了，那便是答案。

简单粗暴，其实就是个枚举全排列的模板。

下面是解决该问题的代码：


#include<iostream>
using namespace std;
void perm(int a[],int k,int n)
{
    if(k==n)
    {
        if((a[1]+a[2]+a[3]+8==26) && (1+a[1]+a[4]+a[6]==26) && (8+a[4]+a[7]+3==26) && (a[6]+a[7]+a[8]+a[9]==26) && (3+a[8]+a[5]+a[3]==26) && (1+a[2]+a[5]+a[9]==26))
        {
            for(int i=1;i<=9;i++) cout<<a[i]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    else
    {
        for(int i=k;i<=n;i++)
        {
            swap(a[i],a[k]);
            perm(a,k+1,n);
            swap(a[i],a[k]);
 
        }
    }
}
int main()
{
    int a[]={0,2,4,5,6,7,9,10,11,12};
    perm(a,1,9);
    return 0;
}

八　标题：蚂蚁感冒
长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左，有的朝右。
每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。
当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。
这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。
【数据格式】
第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值，表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。
要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

这道题还是挺简单的，前提是你要看得出来，两只蚂蚁相遇与他们擦肩而去其实可以看成是一样的。

知道这个这道题就简单了。

假设第一只蚂蚁朝左走，如果这个蚂蚁左边的所有蚂蚁都往左边走，那么最后肯定只有它这一只蚂蚁感冒，如果这个蚂蚁左边的所有蚂蚁中有蚂蚁向右走，可想而知，他必然会与感冒的蚂蚁相遇并感染，然后会继续感染第一只蚂蚁右边所有向左走的蚂蚁。那么这种情况所有感冒的蚂蚁为　第一只蚂蚁＋第一只蚂蚁的左边所有向右走的蚂蚁＋第一只蚂蚁的右边的所有向左走的蚂蚁。

第一只蚂蚁朝右走与上面的结果类似。

下面是解决该问题的代码，已经通过蓝桥杯ＯＪ评测系统的测试


#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int a[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    int sum=1;
    if(a[0]<0)//Ïò×ó
    {
        for(int i=1;i<n;i++)
            if(abs(a[i])<abs(a[0])&&a[i]>0) sum++;
        if(sum==1) cout<<sum<<endl;
        else
        {
            for(int i=1;i<n;i++)
            if(abs(a[i])>abs(a[0])&&a[i]<0) sum++;
            cout<<sum<<endl;
        }
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<n;i++)
            if(abs(a[i])>abs(a[0])&&a[i]<0) sum++;
        if(sum==1) cout<<sum<<endl;
        else
        {
            for(int i=1;i<n;i++)
            if(abs(a[i])<abs(a[0])&&a[i]>0) sum++;
            cout<<sum<<endl;
        }
    }
    }
    return 0;
}

今天先写到这里，明天再更新。。。

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第五届蓝桥杯C++本科B组省赛真题详解_蓝桥杯 第五届 b组

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