数学建模论文写作——观看数学建模老哥视频（笔记）_问题重述是直接抄原题吗

论文格式设置

• 论文题目——黑体3号、居中
• 摘要题目——黑体4号、居中
• 摘要内容——宋体、小4号
• 关键词——黑体小4号
• 正文一级标题——黑体4号、居中
• 正文二三级标题——黑体小4号、居左
• 正文——宋体、小4号
• 数字、字母等——Times News Roman
• 页边距——上下左右各2.5厘米
• 论文页数——正文尽量20页以内
• 行距——自行控制，论文页数过少，可适当调大行距

首页：论文题目、关键词、摘要

• 题目要求
  精炼，独占1行，20字以内；
  题目的三种常见形式：
  1、基于XXX模型/方法/理论的XXX问题研究（普遍选择的）
  2、直接对问题进行简化作为题目（大神选择）
  例如：高压油管的压强控制，直接对题目内容进行简化作为题目。
  3、诙谐幽默的表达赛题（少选）

• 关键词
  3-5个；
  主要包括以下5个内容：
  1、研究对象、内容；
  2、研究目的；
  3、主要模型；
  注意：尽量不要使用层次分析法、模糊综合评价、灰色预测
  4、求解算法；
  5、验证方法。

• 摘要内容
  主要包括：
  1、简述研究对象、内容、目的
  2、问题分析：依据XXX，本文作出了XXX分析
  3、关键性假设
  4、模型结构：采用何种建模方法，建立了什么样的模型
  5、求解算法：所用软件、算法
  6、主要结果和结论，或者对结果和结论进行了什么样的检验（例如：灵敏度分析）

摘要具体怎么写
一般应先明确研究的是什么问题，采用了什么数学方法，建立了什么样的求解问题的数学模型；利用什么软件编程或者采用了什么计算手段，得到了什么结果；该模型有什么特色。（要使评委对本论文有一个基本的了解）

• 摘要前言
  主要起总结概括的作用；
  主要包括三部分：
  1、研究问题的背景和意义；
  2、主要的研究思路和方法；
  3、取得的成果和解决的主要问题；

例子：
回焊炉通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上，在集成电路板等电子产品的生产中具有广泛的应用。（第一部分）
本文主要研究回焊炉中心的炉温曲线，建立了基于热传导方程与牛顿冷却定律的温度分布模型，利用最小二乘法、差分法、优化模型进行求解，（第二部分）
并给出了计算结果。（第三部分）

不建议这么写：本文建立了数学模型…

• 摘要正文
  简述建模过程和结果分析。
  主要格式：
  针对问题？：简述问题；建模思路；模型求解；结果分析。

1、第一部分：简述问题

（1）直接归纳：例：针对第一问，主要分析相关拍照赚钱任务未完成的原因；
（2）将其分类：例：针对问题一，这是一道什么什么问题；针对问题二，可以将其定性为什么什么问题。

2、第二部分：建模思路

该部分主要包括对问题的分析或数据的获取与处理、采用了什么数学方法或进行了哪些分析，建立了什么样的数学模型等。

3、第三部分：模型求解

该部分主要写采用了基于XXX数据，采用了什么方法/软件/平台等对模型进行求解。

例子：
1、利用差分法对方程组逐层求解，基于最小二乘法原理，拟合实际温度，遍历得到最优的参数组合。将该组参数代入后即可得到一维热传递模型。
2、针对问题一的信贷风险评价模型，我们运用MATLAB软件编写指标计算和主成分分析程序，计算出附件一中123家有信贷记录企业的信贷风险安全指标。

4、第四部分：结果分析

利用模型计算结果回答题目给出的问题。
问题又分为计算性问题和开放性问题。
若进行了灵敏度分析可以简要概述一下。

• 摘要结尾
  该部分主要是对整个建模过程的总结和升华，常见的是进行优缺点评价、模型的创新性评价、模型的推广等等。

注意：摘要中不要出现图表，公式；如果有字母，特殊的符号，需要解释其含义

问题重述

问题重述的意义：让评委知道你是否将问题提炼出来了。
绝对不能直接照抄原题

问题重述主要包含以下以下两部分：

• 背景描述
  背景描述过于复杂，则以简化为主；
  过于简单，往往一句话带过；
  描述适中，则以语言改写为主。
• 问题阐述
  对于数值分析问题：需要将关键的参数或条件进行描述
  对于开放性问题：则可适当补充

问题分析

问题分析应包含的内容：

• 题目中包括的已知条件、参数、数据等
• 对问题的宏观分析，确定解决问题的关键
• 给出大致的求解思路
• 给出该问题已得到的求解的相关描述（非具体结论）
  每一问自成一段，与摘要有区别，不要放具体的求解过程和结果，可结合流程图来描述

问题分析只是思路的体现。

模型假设

灵敏度分析往往是基于假设来做的。
假设应注意以下几个方面：

1. 假设要以严格、确切的数学语言来描述，不得使读者产生曲解；
2. 所提出的假设是建立模型所必需的；
3. 假设应验证其合理性：用在灵敏度分析里。

假设一般包含以下几种情况：

1. 对题目中已知条件和参数作出保真性假设：假设题目中的数据是可靠的；
2. 仅考虑题目中涉及的主要条件，对其他情况不考虑或者强制规定；
3. 对题目中的主要条件进行平稳性规定：假设什么参数在什么时间内不会发生变化；
4. 为使研究简便，或从常识性出发作出的假设；
5. 对模型中的参数作出规定，这个也是进行灵敏度分析的关键，一般对参数作出规定都要进行灵敏度分析。

符号说明

符号说明一般以三线表的形式给出，包括符号、含义和单位。
只需要写全局变量，不需要写临时变量。
一般用希腊字母表示。
尽量写10-15个就可以。

模型的建立与求解

至关重要

默写要正确，简明，便于求解。
建模要有依据，需要详细阐述建模的逻辑。
模型要以实用为主。
模型要有可解性。

模型的建立和求解过程较为复杂的，可以用流程图来描述。

在模型建立阶段，一般有以下几种建模形式：

1. 无需建立数学模型，以统计分析为主
   兼顾到数据的检查或处理，如异常值检测、数据差值拟合等；
   利用相关统计软件或算法；
   结合图标来说明

2. 结合相关的数学物理知识进行问题求解
   力学模型、热力学模型、光学模型

3. 结合已有模型或方法进行问题的求解
   

• 评价类赛题求解过程
  1、明确评价目的建立评价体系：各个指标需要具有代表性、确定性、独立性、区别能力；
  2、对指标体系进行规范化处理：指标要进行一致化处理、无量纲化处理（可以归一化）；
  3、确定指标体系对应权重系数：主观定权法和客观定权法；
  4、选择或构造综合评价模型：线性加权法（适合各个指标之间保持独立性）和非线性加权法（各个指标之间不保证完全的独立性）；
  5、计算综合评价值给出结果：得出最终结果，完成结果分析。
• 预测类赛题求解过程
  1、对原始数据进行预处理操作：残缺值补全、异常值剔除等；
  2、根据条件选择/建立合适模型：中短期预测、长期预测、大/小样本；
  3、对模型预测结果进行误差分析：绝对误差分析、相对误差分析等；
  4、给出最终预测结果、回答问题。
• 优化类赛题求解过程
  1、对原始数据进行预处理操作：残缺值补全、异常值剔除等；
  2、根据条件选择/建立合适模型：中短期预测、长期预测、大/小样本；
  3、对模型预测结果进行误差分析：绝对误差分析、相对误差分析等；
  4、给出最终预测结果、回答问题。

4. 对已有模型或方法进行改进然后对问题进行求解（可以但没必要）
   改进的出发点：

• 原有模型存在固有缺陷
• 原有模型对现有问题不适应
• 原模型比较简单

需要注意的地方：

• 写明改进的理由
• 如何改进，具体过程（使用伪代码或流程图进行说明）
  
• 改进后的效果，与原模型进行对比

可以将不同模型，算法结合起来作为改进后的方法

例如：
基于层次分析——熵权法的综合评价模型
基于灰色——BP神经网络的综合预测模型

5. 设计专门的方法或模型对问题进行求解

• 模型求解部分
  分条作答

模型检验/模型改进与推广

模型检验就是对所建立的模型就其可行性、准确性和实用性等进行检验。

一般根据问题的要求和模型特点主要包括下列几种：

1. 稳定性和敏感性分析
   稳定性和敏感性可以划分为同一类型，即检验模型中某些参数的变化是否会引起模型输出产生变化。
   适用场景：模型中存在某些固定参数（一般由赛题给出或者作者自己给出的参数）
   进行稳定性敏感性分析的原因：检验该模型是否适用于更多的场景。
   稳定性检验适合于某些单独的参数：y=ax+b（b为单独的参数）
   敏感性适合a这个参数（作用于变量上的参数）
   a、b增减百分之五进行检验
   稳定性越高、灵敏度越低越好。

2. 统计检验与误差分析
   统计检验和误差检验都是判断模型是否标准合理的指标。统计检验一般写在建模过程中，基本不写在文末；一般含真实数据的误差分析直接写在模型求解的部分，若无真实数据则主要在文末进行误差来源的分析

3. 新旧模型的对比
   新旧模型的对比主要出现在模型的建立或求解中；
   使模型能更好地解决问题；
   主要从以下几个方面进行对比：

   1. 结果精确度
   2. 模型复杂度
   3. 模型运行效率
   4. 模型可推广性

模型优缺点评价

模型的优缺点评价不限于模型本身，建模过程中所表露的优缺点均可表述出来，基本原则：优点说充分，缺点不回避。

常见的优点表述形式：

1. 模型或思路设计的简洁实用，效率高；
2. 本文建立的模型具有很强的创新性；
3. 模型的计算结果准确，精度高；
4. 模型的系统考虑的很全面，有很强的实用性；
5. 对模型进行了各类的检验、稳定性高；
6. 模型本身具有的优点。

常见的缺点表述形式：

1. 受XX因素限制，未考虑XX情况，影响精度；
2. 本文考虑的因素较为理想，降低了模型的普适性和推广能力；
3. 由于系统考虑了XXX等因素，导致模型较为复杂，计算时间长，效率低；
4. 模型本身具有的缺点。

优点尽量比缺点多一点。

参考文献

在文中引用的地方需要标注，上标标注；还需要在参考文献中写上引用的页码。

附录

放置代码