【力扣】983：最低票价 |动态规划_力扣983

题目描述

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

来源：力扣（LeetCode）

算法思路

确实很容易想到动态规划，但是我貌似还是不会啊！

好，仔细想想，先是数组初始化，再就是状态转移方程。

初始化一个dp数组,dp[0]=0，下标表示天数，所以数组长度是days[-1]+1；值表示这一天旅游的最低消费。

最重要的是状态转移方程

如果某一天不在days里，那么这一天的花费就等于前一天的花费。
如果某一天i在days里，那么这一天的花费=

1. 前一天的花费+costs[0]
2. 前七天的花费+costs[1]，如dp[0]=0,dp[7]=costs[1]
3. 前三十天的花费+costs[2]
   需要注意的是存在i小于七或小于三十，这里看到有位大佬用max函数来限制输出，很厉害。

完整算法

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        dp = [0 for _ in range(days[-1] + 1)] 
        days_idx = 0  
        for i in range(1, len(dp)):
            if i != days[days_idx]:  # 若当前天数不是待处理天数，则其花费费用和前一天相同
                dp[i] = dp[i - 1]
            else:
                # 若 i 走到了待处理天数，则从三种方式中选一个最小的
                dp[i] = min(dp[max(0, i - 1)] + costs[0],
                            dp[max(0, i - 7)] + costs[1],
                            dp[max(0, i - 30)] + costs[2])
                days_idx += 1
        return dp[-1]  # 返回最后一天对应的费用即可
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执行用时 :40 ms, 在所有 Python3 提交中击败了95.63%的用户
内存消耗 :13.7 MB, 在所有 Python3 提交中击败了33.33%的用户