【数据结构】红黑树前置知识——4阶B树_四阶b树

学习目标：

• 学习4阶B树，使我们更好地理解为何红黑树进行平衡时的操作缘由，理清我们红黑树平衡时局部与整体的关系。

---

特别说明！！！

1 这里说的4阶B树是针对学习红黑树时对B树进行一定修改得到的4阶B树，真正的M阶B树的关键字是没有颜色属性的，也不存在本文所说的某些性质。
2 具体如为何加入颜色属性，颜色的意义，为何如此操作的细节不是本文的学习目标，不作探讨，可以自行去阅读相关的内容。

学习内容：

1. 节点&关键字
2. 4阶B树性质
3. 4阶B树的成长
4. 4阶B树和红黑树的转换关系

---

一. 节点&关键字

1.1 4阶B树的节点类型

二节点：内部有1个关键字，可以连接两个节点，关键字颜色必然是黑色。

三节点：内部有2个关键字，可以连接三个节点，关键字颜色顺序可以是：红黑，黑红。

四节点：内部有3个关键字，可以连接四个节点，关键字颜色顺序只有：红黑红。

1.2 关键字

关键字即节点内部的元素，关键字具备数值和颜色两种属性，关键字按数值的升序排列。

二. 4阶B树性质

1. 对于非叶节点，当该节点是n节点时，它必须有n-1个关键字和n个孩子
2. 所有的叶子结点都位于同一层，即叶节点对齐。叶节点是没有子节点的节点。

三. 4阶B树的成长

为了对标红黑树，我们让插入的节点都是红色的。
二节点：在黑色节点左边或右边插入节点即可，进而转换为三节点。

三节点：有6种情况，分别如下图所示

四节点：在染色的时候，我们要注意以修改最少数目的关键字的颜色为目的进行修改，如下图最左：很显然把三节点的颜色互换也是一种方案，但这需要修改3个关键字的颜色，以下图的修改方案，只需要修改2个关键字的颜色。

四. 4阶B树和红黑树的转换关系

转换关系很难用言语表达，但是通过图片示例简单地发现其规律
二节点：不变
三节点

四节点

结语

本文没有讨论4阶B树的删除，因为我们的目标是红黑树，单纯地讨论4阶B树没有太大意义。至于在此讨论添加关键字的原因，是因为通过学习4阶B树和红黑的转换关系后回头看关键字的添加及修正，可以很直观地得到添加关键字后如何进行修正。