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二维差分_二维差分的预处理
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二维差分
引入
差分都是基于前缀和的，一维差分的前缀和很简单，最需要处理区间两端。而二维的前缀和是
s
u
m
[
i
]
[
j
]
=
a
[
i
]
[
j
]
+
s
u
m
[
i
−
1
]
[
j
]
+
s
u
m
[
i
]
[
j
−
1
]
−
s
u
m
[
i
−
1
]
[
j
−
1
]
sum[i][j]=a[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]
sum[i][j]=a[i][j]+sum[i−1][j]+sum[i][j−1]−sum[i−1][j−1]，我们在
(
x
1
,
y
1
)
(x_1,y_1)
(x1,y1)处
+
a
+a
+a，影响了右边和下边的蓝色区域，需要
−
a
-a
−a，但两区域的重叠部分绿色被多减了一次，需要
+
a
+a
+a。
于是在 ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1,y1)到 ( x 2 , y 2 ) (x_2,y_2) (x2,y2)处 + a +a +a，需要在 s u m [ x 1 ] [ y 1 ] + = a , s u m [ x 1 ] [ y 2 + 1 ] − = a , s u m [ x 2 + 1 ] [ y 1 ] − = a , s u m [ x 2 + 1 ] [ y 2 + 1 ] + = a sum[x_1][y_1]+=a,sum[x_1][y_2+1]-=a,sum[x_2+1][y_1]-=a,sum[x_2+1][y_2+1]+=a sum[x1][y1]+=a,sum[x1][y2+1]−=a,sum[x2+1][y1]−=a,sum[x2+1][y2+1]+=a
