算法的时间复杂度与空间复杂度

       俗话说“条条大路通罗马”， 我们在用算法解决某一个问题时，往往会存在多种解决方法，但正如道路有远近之分，不同的算法也应该是有优劣的。为了更加清晰的量化算法的优劣，我们就需要引入算法的时间复杂度与空间复杂度了。那么就由小编来带大家梳理一下吧

一、时间复杂度

1、时间复杂度的概念

算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

2、时间复杂度的求法

1、O（n）渐进表示法

让我们来看一下下列代码：

// 请计算一下func1基本操作执行了多少次？
    void func1(int N){
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < N ; i++) {
            for (int j = 0; j < N ; j++) {
                count++;
            }
        }
        for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
            count++;
        }
        int M = 10;
        while ((M--) > 0) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

        第一段有一个双重for循环，全部遍历完需要N^2次，中间的单层for循环遍历完需要N次，最后的while循环由于M的值是10，因此遍历完需要10次。

所以func1的基本操作执行的总次数就为：

F(N)=N^2+N+10

这时我们试着带入几种情况试一试：

• N = 10      F(10) = 130
• N = 100    F(100) = 10210
• N = 1000  F(1000) = 1002010

我们会发现随着N取值的增大，F(N)的决定项中N和10对总次数的影响会越来越小，运用数学中的极限的思想，当N非常大时，F(N)的取值将只由项N^2决定，这时我们就可以说func1的时间复杂度为O(N^2)了。

实际中我们计算时间复杂度时，其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要 大概执行次数，那么这里我们就 使用大 O 的渐进表示法。

1 、用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。

2 、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3 、如果最高阶项存在且不是 1 ，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大 O 阶。

上面我们在推导时其实就是对这些原理的具体阐释，Func1的时间复杂度为：O(N^2)

这时我们再带入几个值看看：

• N = 10 F(N) = 100
• N = 100 F(N) = 10000
• N = 1000 F(N) = 1000000

在计算时间复杂度时，我们一般都是考虑最坏情况

1、非递归

(1)

// 计算func2的时间复杂度？
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}

(2)

// 计算func3的时间复杂度？
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++;
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}

(3)

// 计算func3的时间复杂度？
    void func3(int N) {
        int count = 0;
        for (int k = 0; k < 100; k++) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

(4)

// 计算bubbleSort的时间复杂度？
    void bubbleSort(int[] array) {
        for (int end = array.length; end > 0; end--) {
            boolean sorted = true;
            for (int i = 1; i < end; i++) {
                if (array[i - 1] > array[i]) {
                    Swap(array, i - 1, i);
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted == true) {
                break;
            }
        }
    }

(5)

// 计算binarySearch的时间复杂度？
    int binarySearch(int[] array, int value) {
        int begin = 0;
        int end = array.length - 1;
        while (begin <= end) {
            int mid = begin + ((end-begin) / 2);
            if (array[mid] < value)
                begin = mid + 1;
            else if (array[mid] > value)
                end = mid - 1;
            else
                return mid;
        }
        return -1;
    }

究其根本，求解时间复杂度就是在求最坏情况下程序执行的次数

2、递归

其实递归类型看着复杂，其核心求法就是：

时间复杂度=递归次数*每次递归的执行次数

(6)

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
    long factorial(int N) {
        return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
    }

(7)

// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度？
    int fibonacci(int N) {
        return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
    }

二、空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。

空间复杂度不是程序占用了多少 bytes 的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。

空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大 O 渐进表示法 。

// 计算bubbleSort的空间复杂度？
    void bubbleSort(int[] array) {
        for (int end = array.length; end > 0; end--) {
            boolean sorted = true;
            for (int i = 1; i < end; i++) {
                if (array[i - 1] > array[i]) {
                    Swap(array, i - 1, i);
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted == true) {
                break;
            }
        }
    }

// 计算fibonacci的空间复杂度？
    int[] fibonacci(int n) {
        long[] fibArray = new long[n + 1];
        fibArray[0] = 0;
        fibArray[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n ; i++) {
            fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
        }
        return fibArray;
    }

// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？
    long factorial(int N) {
        return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
    }

三、总结

        一段程序的优劣主要就由时间复杂度与空间复杂度决定，而这两者一般是很难兼得的，所以我们应该根据实际需求对代码进行调整，没有最好的代码，只有最合适的代码

那么本篇文章就到此为止了，如果觉得这篇文章对你有帮助的话，可以点一下关注和点赞来支持作者哦。作者还是一个萌新，如果有什么讲的不对的地方欢迎在评论区指出，希望能够和你们一起进步✊