2015年蓝桥杯省赛B组Java真题_15届蓝桥杯javab组题目

1. 三角形的面积

如图所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？

请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

答案：28

2. 立方变自身

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…

请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？

请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

答案：6

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int sum(int a){
	int s = 0, n = a;
	while(n/10){
		s += n%10;
		n = n/10;
	}
	s += n;
	return s;
}

int main(){
	int count = 0;
    for(int i = 1; i < 1000; i++){
    	if(i == sum(i*i*i)){
    		cout<<i<<endl;
    		count++;
		}
	} 
	cout<<count;
    return 0;
}
//输出结果
/*
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*/
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3. 三羊献瑞(9分)

观察下面的加法算式：

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

答案：1085

//回溯穷举
#include <iostream>
using namespace std;
int a[8];
bool b[10];

void dfs(int cur){
    if(cur == 8){
        int x = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3],y = a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1], z=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7];
    	if(x+y==z)	cout<<y<<endl;
    }else{
    	for(int i = 0; i < 10; i++){
            if(cur == 0&&i == 0)continue;
            if(cur == 4&&i == 0)continue;
            if(!b[i]){
                b[i]=1;
                a[cur]=i;
                dfs(cur+1);
                b[i]=0;
            }
        }
    }
}

int main(){
    dfs(0);
    return 0;
}

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4. 循环节长度

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0. 846153… 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

public static int f(int n, int m) {
	n = n % m;
	Vector v = new Vector();

	for(;;) {
		v.add(n);
		n *= 10;
		n = n % m;
		if(n==0) return 0;
		if(v.indexOf(n)>=0) return _________;  //填空
	}
}
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注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

答案：这个题重点看对indexOf的理解:
indexOf(Object o)
返回此向量中第一次出现的指定元素的索引，如果此向量不包含该元素，则返回 -1。

答案：v.size() -v.indexOf(n)

5. 九组分数(13分)

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
    int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
    int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
    
    if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
    int i,t;
    if(k>=9){
        test(x);
        return;
    }
    
    for(i=k; i<9; i++){
        {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
        f(x,k+1);
        _____________________________________________ // 填空处
    }
}
    
int main()
{
    int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    f(x,0);    
    return 0;
}
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注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

答案： {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

回溯法，回溯完后必须改为初始值

6. 加法变乘法(17分)

加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+…+10*11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

答案： 16

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int sum = 0;
	for(int i = 1; i < 50; i++){
		sum = i*(i+1);
		for(int j = 0; j < i; j++){
			sum += j;
		}
		int temp = sum;
		for(int j = i+2; j < 50; j++){
			sum = temp;
			for(int k = i+2; k < j; k++){
				sum += k;
			}
			sum += j*(j+1);
			for(int k = j+2; k < 50; k++){
				sum += k;
			}
			if(sum == 2015){
				cout<<i<<endl;
				break;
			}
		}
		
	}
	return 0;
} 
/*
输出结果
10
16
*/
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7. 牌型种数(21分)

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

答案： 3598180

//深度优先搜索
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans = 0, sum = 0;

void dfs(int cur)    //cur取牌的次数，sum手牌的总数
{
    if (sum>13)return;
    if (cur == 13){
        if (sum == 13) ans++;
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= 4; i++){  //13种牌，每种有4张，有五种取法 取0，1，2，3，4张
        sum += i;
        dfs(cur + 1);
        sum -= i;     //还原
    }    
}
int main()
{
    dfs(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
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8. 饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149

用户输入：
101
程序应该输出：
151

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

import java.util.Scanner;

public class Test2015_08 {
	static int sum = 0; //保持瓶盖能换的饮料数
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int s = sc.nextInt();
		f(s); //输入第一次所剩瓶盖数
		System.out.println(sum+s);
		
	}
	private static void  f(int n) {
		if(n>=3){
			sum+=n/3; 
			n = n/3+n%3; //获得换饮料后所剩瓶盖数
			f(n);        // 递归计算
		}else return; //瓶盖数小于3跳出循环
	}
}
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9. 垒骰子(25分)

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int all = 0;		//总数，没有算上4面的情况
	static int[][] arr = new int[6][6];  //二维数组
	static int s = 1;
	public static int num(int a) {  //判断对面的数
		if(a>2) return a-3;
		else return a+3;
	}
	public static void game(int a, int h, int r) {	//从下到上，a是每一层下面骰子的数，s是判断到哪一层了，r是总层数   
		for(int i = 0; i<6; i++) {			//整个game是核心算法
			if(arr[a][i] == 1)
				continue;	
			else {
				if(h == r) {
					all++;
				}
				else {
					s++;
					game(num(a), s, r);
					s--;
				}
			}	
		}
		
	}
	
	public static void main(String args[]){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int  m = sc.nextInt();
		for(int i = 0; i<6; i++) {   //初始化数组
			for(int j = 0; j<6; j++) {
				arr[i][j] = 0;
			}
		}
		
		for(int i = 0; i<m; i++) {      
			int a = sc.nextInt();
			int b = sc.nextInt();
			arr[a-1][b-1] = 1;		//1表示互斥
			arr[b-1][a-1] = 1;
		}
		
		for(int i = 0; i<6; i++) {     //分六次，从第一层第一个骰子的数字开始，就是1-6
			game(i, s, n-1);
		}
		System.out.print((all*(int)Math.pow(4,n)) % (int)(10e9+7));
	}
}
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10. 生命之树(31分)

在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;
 
public class Main{
 
	/*
	 * 解题思路：每个顶点均有 选与不选 两种情况
	 * node[i].dp[0]:不选
	 * node[i].dp[1]:选
	 * 状态转移方程:node[n].dp[1]+=Math.max(node[t].dp[1], node[t].dp[0]);
	 */
	static Node[] node;
	//定义结点
    static  class Node {
		int val;//顶点值
		boolean vis;//是否被访问过,默认为false
		Vector<Integer> other=new Vector<Integer>();//邻接点
		int[] dp=new int[2];//顶点 选与不选
	}
	
	//初始化
	public static void init(){
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int n=in.nextInt();
		node=new Node[n+1];
		for(int i=1;i<node.length;i++){//存储顶点值
			node[i]=new Node();
			node[i].val=in.nextInt();
		}
		for(int i=0;i<n-1;i++){//存储邻接点
			int a=in.nextInt();
			int b=in.nextInt();
			node[a].other.add(b);
			node[b].other.add(a);
		}
	}
	
	public static void dfs(int n){
		node[n].dp[1]=node[n].val;
		node[n].dp[0]=0;
		node[n].vis=true;
		for(int i=0;i<node[n].other.size();i++){
			int t=node[n].other.get(i);
			if(!node[t].vis){
				dfs(t);
				node[n].dp[1]+=Math.max(node[t].dp[1], node[t].dp[0]);
			}else{
				node[n].dp[1]=Math.max(node[n].dp[1], node[n].val);
				node[n].dp[0]=Math.max(node[n].dp[0], 0);
			}
		}
		
	}
	public static int print(){
		int ans=-1;
		for(int i=1;i<node.length;i++){
			ans=Math.max(ans,node[i].dp[1]);
			ans=Math.max(ans,node[i].dp[0]);
		}
		return ans;
	}
	/*
     * 树形dp
     */
	public static void main(String[] args) {
		init();
		dfs(1);
		System.out.println(print());		
	}
}
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