【2022-08】2022年 第十三届 蓝桥杯 研究生组 省赛 C++ C-E题_求一个整数质因子个数c++

C 质因数个数

题目描述：给定正整数 n，请问有多少个质数是 n 的约数。
输入格式：输入的第一行包含一个整数 n。
输出格式：输出一个整数，表示 n 的质数约数个数。
样例输入：396
样例输出：3
提示：396 有 2, 3, 11 三个质数约数。
对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000。
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10^9。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10^16。
评测链接：https://www.dotcpp.com/oj/problem2692.html

# include <iostream>
# include <cmath>
using namespace std;

//检查是不是质因数
bool check(long num){
    for(long i = 2;i * i <= num;i++) {
        long index = num / i;
        if(i * index == num) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    long num;
    cin>>num;
    long res = 0;
    for(long i = 2; i * i <= num; i++) {
        if(num % i == 0) {
            if(check(i)) res++;
            while(num % i == 0) {
                num /= i;
            }
        }
    }
    if(num > 1) res++;
    cout<<res;
    return 0;
}
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D 选数异或

题目描述：给定一个长度为 n 的数列 A1, A2, · · · , An 和一个非负整数 x，给定 m 次查询, 每次询问能否从某个区间 [l,r] 中选择两个数使得他们的异或等于 x 。
输入格式：输入的第一行包含三个整数 n, m, x 。
第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An 。
接下来 m 行，每行包含两个整数 li ,ri 表示询问区间 [li ,ri ] 。
输出格式：对于每个询问, 如果该区间内存在两个数的异或为 x 则输出 yes, 否则输出 no。
样例输入：4 4 1
1 2 3 4
1 4
1 2
2 3
3 3
样例输出：yes
no
yes
no
提示：显然整个数列中只有 2, 3 的异或为 1。
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100；
对于 40% 的评测用例，1 ≤ n, m ≤ 1000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000 ，0 ≤ x < 2^20 ，1 ≤ li ≤ ri ≤ n ， 0 ≤ Ai < 2^20。
评测链接： https://www.dotcpp.com/oj/problem2665.html

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
ll n,m,x;
int dp[N];    //a^b=x  a,b中早出现的数字位置
map<ll,int> mp;
int max(int a,int b){
  return a>b?a:b;
}
int main()
{
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);     //加速（很关键！）
  cin>>n>>m>>x;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    ll data;
    cin>>data;
    dp[i]=max(dp[i-1],mp[data^x]);    //mp存放另一个数的位置
    mp[data]=i;
  }
  while(m--){
    int l,r;
    cin>>l>>r;
    if(dp[r]>=l) cout<<"yes\n";
    else cout<<"no\n";
  }
  return 0;
}
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E GCD

题目描述：给定两个不同的正整数 a, b，求一个正整数 k 使得 gcd(a + k, b + k) 尽可能大，其中 gcd(a, b) 表示 a 和 b 的最大公约数，如果存在多个 k，请输出所有满足条件的 k 中最小的那个。
输入格式：输入一行包含两个正整数 a, b，用一个空格分隔。
输出格式：输出一行包含一个正整数 k。
样例输入：5 7
样例输出：1
提示：对于 20% 的评测用例，a < b ≤ 10^5 ；
对于 40% 的评测用例，a < b ≤ 10^9 ；
对于所有评测用例，1 ≤ a < b ≤ 10^18 。
评测链接：https://www.dotcpp.com/oj/problem2682.html

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    ll a, b;
    cin>>a>>b;
    if(a < b) {
        ll c = a;
        a = b;
        b = c;
    }
    ll sub = a - b;
    for(ll times = 2;times < 10;times++) {
        ll k1 = times * sub - a;
        ll k2 = (times - 1) * sub - b;
        if(k1 == k2 && k1 > 0) {
            cout<<k1<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}
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G 全排列的价值

题目描述：对于一个排列 A = (a1, a2, · · · , an)，定义价值 ci 为 a1 至 ai−1 中小于 ai 的数的个数，即 bi = |{aj | j < i, aj < ai}|。定义 A 的价值为
。
给定 n，求 1 至 n 的全排列中所有排列的价值之和。
输入格式：输入一行包含一个整数 n 。
输出格式：输出一行包含一个整数表示答案，由于所有排列的价值之和可能很大，请输出这个数除以 998244353 的余数。
样例输入：3
样例输出：9
提示：1 至 3 构成的所有排列的价值如下:
(1, 2, 3) : 0 + 1 + 2 = 3 ；
(1, 3, 2) : 0 + 1 + 1 = 2 ；
(2, 1, 3) : 0 + 0 + 2 = 2 ；
(2, 3, 1) : 0 + 1 + 0 = 1 ；
(3, 1, 2) : 0 + 0 + 1 = 1 ；
(3, 2, 1) : 0 + 0 + 0 = 0 ；
故总和为 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9。
对于 40% 的评测用例，n ≤ 20 ；
对于 70% 的评测用例，n ≤ 5000 ；
对于所有评测用例，2 ≤ n ≤ 10^6 。
评测链接：https://www.dotcpp.com/oj/problem2687.html

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;

int main()
{
    ll n, count = 1, val = 0, sum = 0;
    cin>>n;
    for(ll i = 2;i <= n;i++) {
        sum = (sum + i - 1) % mod;
        val = ((val * i) % mod + (count * sum) % mod) % mod;
        count *= i;
        count = count % mod;
    }
    cout<<val<<endl;
    return 0;
}
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J 重复的数

题目描述：给定一个数列 A = (a1, a2, · · · , an)，给出若干询问，每次询问某个区间 [li ,ri ] 内恰好出现 ki 次的数有多少个。
输入格式：输入第一行包含一个整数 n 表示数列长度。
第二行包含 n 个整数 a1, a2, · · · , an，表示数列中的数。
第三行包含一个整数 m 表示询问次数。
接下来 m 行描述询问，其中第 i 行包含三个整数 li ,ri , ki 表示询问 [li ,ri ] 区间内有多少数出现了 ki 次。
输出格式：输出 m 行，分别对应每个询问的答案。
样例输入：3
1 2 2
5
1 1 1
1 1 2
1 2 1
1 2 2
1 3 2
样例输出：1
0
2
0
1
提示：对于 20% 的评测用例，n, m ≤ 500, 1 ≤ a1, a2, · · · , an ≤ 1000；
对于 40% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000, 1 ≤ a1, a2, · · · , an ≤ 100000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ n, 1 ≤ ki ≤ n。
评测链接：https://www.dotcpp.com/oj/problem2691.html（一个很诡异的现象，输入用iostream会报超时，用cstdio就不会）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int N = 100005;
using namespace std;

struct query
{
    int id;
    int l, r, k;
}q[N];

bool cmp(query &a, query &b) {
    return a.l==b.l?a.r<b.r:a.l>b.l;
}

int cnt[N];
int nums[N];
int b[2*N];
int calc[N];

void del(int x)
{
    calc[cnt[x]]--;
    cnt[x]--;
    calc[cnt[x]]++;
}

void add(int x)
{
    calc[cnt[x]]--;
    cnt[x]++;
    calc[cnt[x]]++;
}

int main()
{
    int n, l, r;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&nums[i]);
    int m;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        q[i].id=i;
        scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].k);
    }
    sort(q+1, q+m+1, cmp);
    l = 1,r = 0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(l<q[i].l) del(nums[l++]);//移动端点
        while(l>q[i].l) add(nums[--l]);
        while(r<q[i].r) add(nums[++r]);
        while(r>q[i].r) del(nums[r--]);
        b[q[i].id]=calc[q[i].k];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",b[i]);
    return 0;
}
1
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6
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9
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