第十四届蓝桥杯广东省省赛游记+个人题解_游记csdn

蓝桥杯，当然是很蓝的啦

前一天晚上调车debug，搞到一点多钟，结果发现是一个很长的if后面竟然多了一个分号，然后就调了两个多小时，这波身败名裂了。

晚上三点多才睡觉。

第一题、第二题

直接暴力就可以算出结果了，第二题暴力比较拉夸，跑了可能有一分钟才出结果。

寄了第二题，暴力都写错了md。。。

第三题

寻找L~R之间平方差数（z=x^2-y^2）的个数

数论推一下可以发现非平方差数只可能是4n+2的形式（打表也可以找到规律）

然后就把L~R拆成1~R-1~L-1算就结束了

第四题

给一个数字串，选一个区间反转，使得反转后数字更小，求这样的区间的个数

n<=5000

题解

这道题比较有意思

我们可以发现，我们反转的区间能否让数字更小这件事，只与区间内的数字有关

例如某个选取的区间是35452

我们可以比较两头，发现反转后是2……3，比原来的区间大

也就是说，如果一个区间左端的数字比右端的数字大，那么反转后的数肯定会比原来的小

但是，如果两端的数字是相同的，那么我们还得再向内走，比较里面的位数

比如34223，比较两端，发现相同，然后往内走，发现4>2所以合法。

至此，这个题已经解决了一半

剩下一半就是如何快速判断上面的条件（两端的大小）

我们发现，可以枚举串的中点的位置（奇数串和偶数串不一样），再枚举串的半径（从内向外扩展），这样就可以利用上一次半径中比较的结果来判断下一次的比较结果，如果当前的比较结果相同，就继承上一次的比较结果。O（n^2）

就结束了。

代码后面再发。

第五题

一棵N个点的有根树，每个节点有一个颜色(最多M种颜色)，统计有多少个这样子树，满足子树中包含每种颜色的节点个数相同。

N<=200000,m<=200000

题解

万万没想到，会有这种题。

首先转换问题，我们发现这个子树需要满足的条件等价于：子树大小%子树中颜色种类==0 && 子树中出现次数最多的颜色的出现次数 == 子树大小/子树中颜色种类

然后就是如何快速维护子树中的这个信息

我们可以发现题目没有修改操作

那么可以考虑一波线段树合并

在每个节点对颜色值域建立一个动态开点线段树，维护两个值，一个是颜色种类（线段树中非0数的个数），另一个是最大值，插入的时候就对应位置加一，再pushup更新信息。

然后在dfs回溯之前把其他分支的线段树合并到siz最大的线段树上，再插入当前节点的颜色，统计信息。可以直接把当前节点的线段树根指针指向siz最大的子树的线段树的根节点。

然后按照前面说的判断当前子树是否满足条件。判完了之后再回溯。

线段树合并竟然可以一遍过编译，会折寿的啊

代码后面会传。

有点卡空间，不知道会不会寄。

当然，感觉蓝桥杯第三个大题放这种东西有点不太合适，或许有更简单的解法只是我SB没有想到……如果有大佬想出来了可以交流交流。

第六题

你tm劈我瓜是吧

给出N个西瓜的重量，对于每个瓜，可以买整个瓜，可以半个瓜（精确的除以2），可以不买

问，最少买多少个半瓜可以达到目标重量M。

N<=30,重量<=1e9

题解（歪解）

这题麻烦之处就是重量的范围太大了，如果小一点说不定还可DP

首先是把M乘以2，把所有的瓜重量都乘以2，等价转换为整数范围的问题，后续使用longlong运算免得爆int

然后是从大到小给瓜排序，先搜整瓜，再搜不买，最后搜半瓜，如果重量超限就返回，或者说如果后面都买整瓜也重量不达标，也返回，最后再加一个最优化剪枝。

感觉过不了，不过代码挺短的

第七题

n个点m条边的带权无向图，Q个询问

定义一条路径的瓶颈边为边权最小的边

定义两个点之间的瓶颈边为两点之间所有路径中的瓶颈边的最大值。

每次询问两个点之间的瓶颈边的权值。

n<=100000,m<=忘了，反正数量级差不多，Q<=也忘了，不过我全开的600000，问题不大（

题解

这题过分了，怎么能拿OI板题来考人，欺负别人没学过OI吗？？

开始还想了想二分枚举建图，整体二分，线段树分支，后来发现是自己SB了。

没什么好说的，建立Kruskal最大生成树，先并查集判断，然后倍增LCA查询。最后四十分钟才开始写真的很刺激。

中途写了几个nt错误，调了可能十分钟。最后10分钟终于过了。

代码后面传。希望没写挂吧。

第八题

给一个长度为N的数组a[]

求这个数组中所有区间的异或和的和

N<=100000，0<=ai<=2^20

题解

比较好做的题目

首先是拆位，注意这个2^20次方是小于等于，所以一共有21位

然后就是对01序列求异或和

先求一遍前缀异或和，统计前缀异或和中1的个数

然后枚举起始端点，计算后面的前缀异或和中1和0的个数会发生的改变，然后累加1的个数

最后用统计出来的1的个数乘上当前枚举位的权值再求和就是答案了

代码之后传。记得开longlong

第九题

一个二维01矩阵，每一个位置都统计一下相邻九宫格的1的个数作为矩阵A，现在给出矩阵A的一部分，需要反推出原来的01矩阵，保证有解且有唯一解。

题解

因为有解且有唯一解，说明我们需要搜索的无效状态其实很少

那就爆搜剪枝，边填边判断是否合法，填1之前判断是否非法，搜到直接退，然后就没有然后了

代码有点长，调了30分钟左右。

第十题

一个长度为N的01序列，初始状态第一位为0，其他都是1

定义一次操作为选择一个x，把位置为x的倍数的01符号反转。

问最少操作多少次可以把整个序列反转为全1

题解

我不会

暴力，先反转1，再一个一个遍历过去遇到0就反转，可以过第一个点。

听大佬们说，是反转所有质数，然后是两两质数之积，然后是三三质数之积……

反正听不懂，等一手官方题解

后续

4.25：还没拿到比赛时的代码，不过排名出来了，又是省四，膜一手rqj大佬%%%%，也许第二题不寄还可以拿省三？还是得多努力才行啊。