异常检测算法(Finding unusual event):_异常检测算法是什么

作者：凡人多烦事01 | 2024-05-08 01:45:52

踩

异常检测算法是什么

什么叫做异常检测：

异常检测（Anomaly detection）是一种数据分析技术，旨在识别与预期模式或正常行为显著不同的数据点或样本。它用于发现在数据集中异常或异常行为的存在，这些异常可能表示潜在的问题、错误、异常事件或异常情况。

举一个例子，以我们的飞机为例，我们用我们的数据集对于x1和x2两个变量，我们可以得到我们的这一幅图，我们再加入两个测试项，会发现第一个在靠近图最中间的点是ok的，而在下面的那一个点明显是误差。

密度估计（density estimate）：

密度估计是一种统计技术，用于基于一组观测数据点估计随机变量的潜在概率密度函数（PDF）。它旨在对数据的分布进行建模，并提供关于其特征的见解，如形状、中心趋势和离散程度。

上图就是我们根据训练集作出的一个椭圆图，每一圈的椭圆形都是有不同概率的，从内而外高率会不断减少。如何选择分别是否是异常的特征就是会有一个阈值，也就是一个概率，当低于这个阈值时，我们就会显示异常，而当高于阈值时，则是ok。

这个算法总是用于欺诈检测。

我们需要通过一种方式来得到我们的概率，用到的方法叫做高斯分布。

高斯分布（Ganssian （Normal） Distribution）：

高斯分布，也被称为正态分布（Normal distribution），是统计学中最为常见的概率分布之一。

高斯分布函数就是 $p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma}e^{\frac{-(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}$ ,在这里我们会发现 $\mu \sigma$ 这两个变量会影响我们的函数。

因为我们的概率总和总为1，所以我们下面的每一幅图都是面积为1，所以当在x轴上的长度减小，图形的高度就会提高。

$\mu =\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}x^{(i)}$ , $\sigma ^{2}=\frac{1}{m}\sum_{m}^{i=1}(x^{(i)}-\mu )^{2}$

我们根据这两个公式，就可以得到我们想要的高斯分布图。这只是只有一个特征的单一高斯分布。

异常检测算法（Anomaly detection algorithm):

正常情况下，是有多个不同的特征，

我们先要计算我们的平均值和方差：

$\mu _{j}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}x_{j}^{(i)}$ 和 $\sigma _{j}^{2}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(x_{j}^{(i)}-\mu _{j})^{2}$

所以我们的概率就是：

$p(x)=\prod_{j=1}^{n}p(x_{j};\mu _{j},\sigma _{j^{2}})=\prod_{j=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma}exp(-{\frac{(x_{j}-\mu_{j} )^{2}}{2\sigma_{j} ^{2}}})$

最后我们对它与阈值进行一个比较。

我们根据两个坐标画出两幅不同特征的单一高斯分布图，然后再把它们重新合成一个三维的图形，值都是P(x1)*P(x2),我们的图就可以是像我们左下图一样的图形。

开发和评估异常检测系统：

在决定一个系统和评估一个系统时，很明显，评估一个系统的难度远远大于做一个决定。我们还是要使用训练集，交叉验证集和测试集来评估。

举一个例子，我们这里用到了验证飞机引擎的例子。

我们在一开始会得到10000个好的引擎和20个确定有问题的引擎。

第一种方法我们分为三组，训练集为6000个好的引擎，而我们的交叉验证集和测试集则各位2000个好引擎和10个确定异常的引擎。

这是我们之前最常见的方法。

第二种方法，我们只有两组，训练组为6000个好引擎，交叉验证集为4000个好引擎和20个确定异常的引擎。

它们与用到的数据集的数量大小有着关系，当我们的数据集足够大时，我们当然会选择第一种方法，因为它既可以给我们的算法进行微调，也可以进行测试。但是，当我们的数据集的数量很小时，我们就应该选择第二种方法，它只有对数据的训练和交叉进行验证，这样可以尽可能得到更加完美的算术模型，当然它的缺点也十分明显，就是它并没有多余的数据集供我们来测试。