数制转换的除留余数法的原理_除留取余

举例

原理

• 整数都可以表示为以2为底的幂组成的多项式（二进制）
• 整数对2取余，得到二进制下的个位数a0
• 用商对2取余，得到二进制下的十位数a1

Z = a n 2 n + a n − 1 2 n − 1 + … + a 2 2 2 + a 1 2 1 + a 0 2 0 = 2 × [ a n 2 n − 1 + a n − 1 2 n − 2 + … + a 2 2 1 + a 1 ] + a 0 = 2 × [ 2 × ( a n 2 n − 2 + a n − 1 2 n − 3 + … + a 2 ) + a 1 ] + a 0

$$\begin{aligned} Z &= a_{n}2^{n} + a_{n - 1}2^{n - 1} + \ldots + a_{2}2^{2} + a_{1}2^{1} + a_{0}2^{0} \\&= 2 \times {\color{Blue} \left\lbrack {a_{n}2^{n - 1} + a_{n - 1}2^{n - 2} + \ldots + a_{2}2^{1} + a_{1}} \right\rbrack} + {\color{Purple} a_{0}} \\&= 2 \times \left\lbrack {2 \times {\color{Blue} \left( {a_{n}2^{n - 2} + a_{n - 1}2^{n - 3} + \ldots + a_{2}} \right)} + {\color{Purple} a_{1}}} \right] + {\color{Purple} a_{0}} \end{aligned}$$ Z​=an​2n+an−1​2n−1+…+a2​22+a1​21+a0​20=2×[an​2n−1+an−1​2n−2+…+a2​21+a1​]+a0​=2×[2×(an​2n−2+an−1​2n−3+…+a2​)+a1​]+a0​​