Leetcode 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期（Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown）_股票 cooldown leetcode

Leetcode 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

1 题目描述（Leetcode题目链接）

  给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​
  设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
1
2
3

2 题解

  本题是动态规划问题，根据问题描述，我们可以定义三个状态：

• 到第$i$天为止，最后一次操作是买入，用$buy[i]$表示；
• 到第$i$天为止，最后一次操作是卖出，用$sell[i]$表示；
• 到第$i$天为止，最后一次操作是冷冻期，用$cool[i]$表示；

那么显然最终答案应该是$sell[-1]$，下面来看状态转移方程。
  对于$buy[i]$来说，它可能为前一天就是买入今天仍是买入，还有可能前一天是冷冻期今天买入，所以：
$$buy[i]=max(buy[i-1],cool[i-1]-prices[i])$$
对于$sell[i]$来说，它可能为前一天就是卖出今天仍是卖出，还有可能前一天是买入今天卖出，所以：
$$sell[i]=max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i])$$
对于$cool[i]$来说，它只可能是前一天卖出，所以：
$$cool[i]=sell[i-1]$$

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        length = len(prices)
        buy = [0]*length   #最后操作是买能得到的最大钱
        sell = [0]*length  #最后操作是卖能得到的最大钱
        cool = [0]*length  #最后操作是冷冻期能得到的最大钱
        buy[0] = -prices[0]
        
        for i in range(1, length):
            buy[i] = max(buy[i - 1], cool[i - 1] - prices[i])
            sell[i] = max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i])
            cool[i] = sell[i - 1]
        return sell[-1]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

  观察上面的冷冻期，其实并不必要记录冷冻期的钱数，只需要记录最后一次是买或卖两种情况就好了。
  对于$buy[i]$来说，可能昨天就是买入今天还是买入状态，或者是前天卖掉了今天再买入，所以：
$$buy[i]=max(buy[i-1],sell[i-2]-prices[i])$$
对于$sell[i]$来说，可能昨天是卖出今天还是卖出状态，或者是昨天买入今天卖出，所以：
$$sell[i]=max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i])$$

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        length = len(prices)
        if length <= 1:
            return 0
        buy = [0]*length     #到今天是买
        sell = [0]*length    #到今天是卖
        buy[0], buy[1] = -prices[0], max(-prices[0], -prices[1])
        sell[0], sell[1] = 0, max(0, prices[1] - prices[0])
        for i in range(2, length):
            buy[i] = max(buy[i-1], sell[i-2] - prices[i])
            sell[i] = max(sell[i-1], buy[i-1] + prices[i])
        return sell[-1]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

  其实还可以优化空间，用变量记录上一个值这样就能达到常数空间复杂度。