算法复习(一) 最小生成树相关问题_最小生成树需要解决的问题

零

很长一段时间内，zhn_666每周会更一些之前的学过的算法，也会把曾经因为懒惰之类的原因没学的算法重新学一遍，这次会好好写博客，希望有缘人看到也能学到点东西

一

这周俺要复习的算法是有关最小生成树的
首先介绍一些关于图的定义

- 连通图：在一张无向图中，任意两点都联通，则称此无向图为连通图
- 强连通图:在一张有向图中，任意两点都联通，则称此有向图为强连通图
- 生成树：在有n个点连通图中，选n-1条边构成的连通子图，则为一棵生成树。
- 最小生成树：在生成树中，使得这n-1条边权值和最小，为最小生成树。

二

解决最小生成树类的问题有主要两种方法，第一种为Kruskal算法，第二种为prim算法

1. Kruskal 算法
   此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。
   （1） 把图中的所有边按代价从小到大排序，把每个点看成一棵树；
   （2） 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点u,v,u,v,应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。(前置技能：并查集)
   （3）重复(2),直到构成了一棵n-1条边的树。

2. prim 算法
   此算法可以称为“加点法”，我们随便选择一个不在图中的点，选择它与这张图能相连的最小权值的边，直到构成一棵树。
   （1） 在一个加权连通图中，顶点集合V，边集合为E
   （2） 任意选出一个点作为初始顶点,标记为visit,计算所有与之相连接的点的距离，选择距离最短的，标记visit.
   （3） 重复以下操作，直到所有点都被标记为visit：

三

题单（先写一发水的，代码日后会更新 咕咕咕警告 ）