RTL:数字设计定点化及Signed妙用_rtl定点化

RTL:数字设计定点化及Signed妙用

1. 数字设计中的定点化问题

• 什么是定点化呢？大概就是将一个小数变成整数的过程。
• 假设某个算法中有一个浮点数a = 1.8756461。但是硬件当中是有电路来实现此算法的功能，那如何让电路中的基础线(每个基础线只能代表0或1)表示此浮点数呢？
  • 假设我们要保留a小数位的6个比特以及整数位的5个比特，则可令a2 = a * 2⁶（将a左移6位，则小数位的六位移到了整数位），比如a =(1.875)₁₀ =(01.111000)₂ ,则a2=(120) ₁₀=(0111_1000)。
  • 但是还需要对a2进行向下取整，因为a的小数位可能不止6位，势必会对a有一个截断效应，会损失一定小数的精度。此时要么考虑向下取整，要么四舍五入。除非精度实在不够用，一般直接采用向下取整（方便）。精度不够用时，还可以采用增加小数位比特数的方式，比如增加到7位。

1. 另外对于MATLAB中fixed toolbox（定点化工具）。由于定义的是结构体，跑复杂结构时运算速度慢，且有些时候是无法体现出RTL流程的。比如a是10位宽的，b是8位宽的，则c=ab,c应该是18位宽的，假设我们现在结果只需要用c的低5位，即c[4:0] * d。那么如果直接用fi(a * b * d)得到的结果是不符合RTL设计的，验证就会出错。正确的使用是c=fi(ab)，然后对c进行移位处理后再得到结果fi(c * d) 。但是这与我们直接使用floor(a*2ⁿ)一样。
2. 对floor(2.5) = 2,那么对floor(-2.5)=等于多少，对于浮点的定点化来说，结果等于-3。
   • 原因：假设我们取一个有效小数，则定点后-2.5^2=-5。在计算机中-5用四位的补码表示为1011(16-5),然后再还原原来的数1011/2=101,又由于这是一个四比特数，且是负数，所以最高位补1,得到最后floor(-2.5)的最后结果就是1101(这是补码)，原码也就是1011，对应值就是-3。

2.Signed的妙用

2.1 有无Signed声明的输出逻辑值

图1 逻辑代码

  逻辑代码如图1所示，其中输入输出均是signed型。仿真结果如图2所示。

图2 仿真结果

• 为什么会出现这样的结果呢？必须知道，计算机中的数都是以补码形式存在并计算。

  • a 的位长为5，值为3，则对应补码的有符号数00011。
  • b的位长为4，值为-5，对应的原码为1101，则计算机中存的补码为1011，用十六进制表示则为b。
  • 又由于c=a+b，位宽为6。计算前，先把a,b两数的补码都扩充为6个位宽，正数前面补0，负数补1,所以©补码= 000011 + 111011 = 11 1110 =(3e)_h。原码为2⁶ - 111110 = 000010 = (2)₁₀。

• 所以运算正确。

• 如果输入时a,b没有定义为signed，那么c的结果就是00011+1011 = 1110 = (e)₁₆ 。如图3、4所示。而你又希望结果是有符号的，那么就手动操作了，过程与上述就算c的过程一样。
  

  图3 无signed标注的输入类型

图4 无signed类型的输出结果

  对于上述情况，由于c只作为外部使用(a，b组合变量的直接输出，类似线网类型)，且a,b都定义了signed类型，所以即使不给c定义signed类型，最后输出结果也会是signed类型。但是，如果内部使用到了的c,那么此时一定要将c定义为signed类型，否则就会当成无符号类型。如图5所示。c在always语句中用到了d<=c-b。

图5 c在内部使用

  再举一个例子，c的组合输出中可能含有不是signed的逻辑值,如图6、7、8、9所示。

图6 都是signed的逻辑输出

图7 都是signed的逻辑输出仿真结果图

图8 含有不是signed值的逻辑输出

图9 含有不是signed值的逻辑输出仿真结果

  不难发现，图6、8的区别在于c的组合逻辑中可能输出的值一个是0(没有指定位宽，则系统认为是signed)，一个是6‘d0(指定了位宽，则系统认为不是signed型)。则由两者的输出结果来看，逻辑输出中有一个不是signed型，则对应的输出就不是signed型，否则才为signed型。

• 所以对于有signed声明的有符号数，加减法位宽可以不用完全对齐
• 对于无signed声明的有符号数，加减法位宽可以需要对齐

2.2 有无signed声明的符号数的算数移位

图10 无signed定义的符号数移位

• 如图10所示，没有声明x2,y2,tmp1,tmp2为signed类型，但是它确实是符号数，这个程序要完成的就是将无signed定义的符号数进行移位。比如第一个case语句，将x2右移一位的值先给tmp2,在判断x2最高位是否为1(即是否为负数)，如果是的话，按照有符号数的移位方式(算术移位)，那么在前面需要补零(移了几位补几个)。
• 这样手动操作就比较麻烦
  

图11 signed定义的符号数移位

  如图11所示，其中变量都是经过signed定义的，只需要使用**>>>**(注意是三个>)，则会自动进行有符号的移位操作，比图10中方便不少。

  同理左移如图12所示。左边是signed声明，右边无

图12 有无signed定义的符号数左移位

• 所以对于有signed声明的有符号数，移位的时候系统会自动补齐
• 对于无signed声明的有符号数，移位的时候需要手动操作

2.3 有无signed声明的符号数的求补

图13 有无signed定义的符号位求补(左边是有，右边是无)

• 如图13中右界面所示，没有signed定义的符号数求补码时，需要用2ⁿ(其中n是符号位的位宽)减去符号数，得到其补码，而如用signed声明了，则只需要用负号加符号数即可，系统会自动进行符号数的求补。