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基于SA模拟退火优化算法的TSP问题求解matlab仿真,并对比ACO蚁群优化算法,对比两个算法的仿真时间,收敛曲线,以及路径规划的结果,最短路径长度。
MATLAB2022A版本运行
- ...........................................................................
- while t>=Temp1%温度降温判决
- t
- for j=1:MK_line
- if rand<0.75
- %交换顺序
- idx1=0;
- idx2=0;
- while(idx1==idx2&&idx1>=idx2)
- idx1=ceil(rand*n);
- idx2=ceil(rand*n);
- end
- Rout_tmp = Rout1(idx1);
- Rout1(idx1) = Rout1(idx2);
- Rout1(idx2) = Rout_tmp;
- else
- idx0 = zeros(3,1);
- Lidx = length(unique(idx0));
- while Lidx<3
- idx0 = ceil([rand*n rand*n rand*n]);
- Lidx = length(unique(idx0));
- end
- Stidx0 = sort(idx0);
- Stidx1 = Stidx0(1);
- Stidx2 = Stidx0(2);
- Stidx3 = Stidx0(3);
- route0 = Rout1;
- route0(Stidx1:Stidx1+Stidx3-Stidx2-1) = Rout1(Stidx2+1:Stidx3);
- route0(Stidx1+Stidx3-Stidx2:Stidx3) = Rout1(Stidx1:Stidx2);
- Rout1 = route0;
- end
- %计算路径的距离
- Lent = 0;
- Route= [Rout1 Rout1(1)];
- for j = 1:n
- Lent = Lent + md(Route(j),Route(j + 1));
- end
- end
-
- figure;
- plot(Tempset);
- xlabel('迭代次数');
- ylabel('模拟退火收敛曲线');
-
-
- %结果显示
- time = toc;
-
- figure;
- Route=[Routb Routb(1)];
- plot([Pxy(Route ,1)], [Pxy(Route ,2)],'r-x');
- for i = 1:n
- %对每个城市进行标号
- text(Pxy(i,1),Pxy(i,2),[' ' num2str(i)]);
- end
- xlabel('X坐标')
- ylabel('Y坐标')
- title(['SA(最短距离):' num2str(Lbest) ''])
-
-
- save R1.mat Tempset time Lbest Routb Route Pxy n
- 54
旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)是一个经典的组合优化问题,目标是寻找最短的可能路线,使得旅行商能够访问每个城市恰好一次并最终返回出发点。模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)和蚁群优化算法(Ant Colony Optimization, ACO)是解决此类问题的两种启发式优化方法,它们各自以不同的自然现象为灵感,展示了优化问题的生物启发式解决方案。
模拟退火算法源于金属热处理中的退火过程,通过模拟固体冷却过程中的微观状态转变来搜索全局最优解。它允许算法在搜索过程中暂时接受比当前解更差的解,从而有助于跳出局部最优,达到全局探索。
蚁群优化算法模仿蚂蚁在寻找食物过程中留下信息素痕迹的行为,通过正反馈机制来发现最短路径。
探索与利用平衡:SA通过温度参数控制探索与利用的平衡,高温时更倾向于探索全局,低温时偏向于局部精炼;而ACO通过信息素浓度和启发式信息调节,信息素浓度高的路径更容易被再次选择,同时信息素挥发机制促进探索。
全局优化能力:SA理论上能较好地跳出局部最优,但在参数设置不当(如冷却速率过快或过慢)时,可能影响性能;ACO通过正反馈机制和分布式搜索,也表现出较好的全局寻优能力,但依赖于参数调优和初始化。
计算复杂度:SA的计算复杂度相对较低,主要在于状态转移和接受准则的计算;ACO在大规模问题中可能面临较高的计算复杂度,尤其是信息素更新和选择概率的计算。
适用性:SA因其灵活性和通用性,适合于多种类型的优化问题;ACO则特别适合解决路径优化类问题,其生物学背景使其在理解和解释上更为直观。
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