28. 找出字符串中第一个匹配项的下标（KMP）

解题思路

KMP的经典思想就是：当出现字符串不匹配时，可以记录一部分之前已经匹配的文本的内容，利用这些信息避免从头再去做匹配。（代码随想录）

1、什么是KMP

KMP是由三位学者发明的，Knuth，Morrist，Pratt，取了三位学者名字的首字母。

2、KMP的作用

KMP主要应用在字符串匹配上。主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。重点是如何激励已经匹配的文本内容。

3、什么是前缀表

前缀表是用来回退的，它记录了模式串与文本串不匹配的时候，模式串应该从哪里重新匹配。
前缀表是：记录下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度相同前缀后缀
例：要在文本串aabaabaafa中查找是否出现过一个模式串aabaaf
如下图可以看出，文本串中的第六个字符b和模式串中第六个字符f不匹配了。

若使用前缀表，就看可以不用从头匹配。而是从上次已经匹配的内容开始匹配，找到模式串中第三个字符b继续开始匹配。

 

 

那么前缀表是如何记录的呢？
前缀表的任务是当前位置匹配失败，找到之前已经匹配的位置，在重新匹配，也就意味着在某个字符匹配失败，前缀表会告诉你下一步匹配，模式串应该跳到哪里。

4、最长公共前后缀。

前缀是指不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串。
后缀是指不包含第一个字符的所有以最后一个字符开头的连续子串。

5、为什么一定要用前缀表

回顾一下，刚刚在匹配过程中，在下标5的地方不匹配，如图

 然后就找到了下标2，指向b，继续匹配，如图

 

解释：下标5之前这部分的字符串（aabaa）的最长相等的前缀和后缀是子字符串aa，因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置就是后缀字串的后面，那么我们就只需找到与其相同的前缀后面重新匹配就可以了。

6、如何计算前缀表

长度为前1个字符的子串a，最长相同前后缀的长度为0。
长度为前2个字符的子串aa，最长相同前后缀的长度为1。
长度为前3个字符的子串aab，最长相同前后缀的长度为0。
长度为前4个字符的子串aaba，最长相同前后缀的长度为1。
长度为前5个字符的子串aabaa，最长相同前后缀的长度为2。
长度为前6个字符的子串aabaaf，最长相同前后缀的长度为0。

 可以看出，模式串与前缀表对于位置的数字表示的就是：下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。

 找到的不匹配的位置，此时看它的前一个字符的前缀表数值是多少（因为要找前面字符串的最长相同的前缀和后缀），然后移动到下标为那个数值的位置

7、前缀表与next数组

next数组就是前缀表，很多实现是把前缀表统一减一，但也可以就是前缀表。

8、时间复杂度分析

文本串长度为n，模式串长度为m。因为在匹配过程中，根据前缀表不断调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O(n)，之前还要单独生成next数组，时间复杂度是O(m)，所以整个KMP算法的时间复杂度是O(m+n).暴力法的时间复杂度是O(m*n)。

9、构造next数组

//函数参数为指向next数组的指针，和一个字符串
void getNext(int* next, const string& s){
    int j = -1;//j指向前缀末尾的位置
    next[0] = j;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
        while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
            j = next[j]; // 向前回退，next[j]就是记录着j（包括j）之前的子串的相同前后缀的长度。那么 s[i] 与 s[j+1] 不相同，就要找 j+1前一个元素在next数组里的值（就是next[j]）。
 
        }
        if (s[i] == s[j + 1]) { // 如果 s[i] 与 s[j + 1] 相同，那么就同时向后移动i 和j 说明找到了相同的前后缀，同时还要将j（前缀的长度）赋给next[i], 因为next[i]要记录相同前后缀的长度。
            j++;
        }
        next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]
    }
}
 

10、使用next数组来做匹配

int j = -1; // 定义两个下标j 指向模式串起始位置，因为next数组里记录的起始位置为-1。
for (int i = 0; i < s.size(); i++) { //i指向文本串起始位置，注意i就从0开始遍历文本串
    while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) { // 不匹配
        j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置，就要从next数组里寻找下一个匹配的位置
    }
    if (s[i] == t[j + 1]) { // 匹配，j和i同时向后移动
        j++; // i的增加在for循环里
    }
    if (j == (t.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
        return (i - t.size() + 1);
    }
}
 

代码

class Solution {
public:
    void getNext(int* next, const string& s)
    {
        int j = -1;
        next[0] = j;
        for(int i=1;i<s.size();i++)
        {
            while(j>=0 && s[i]!=s[j+1])
            {
                j=next[j];
            }
            if(s[i] == s[j+1])
            {
                j++;
            }
            next[i]=j;
        }
    }
 
    int strStr(string haystack, string needle) {
        if(needle.size() == 0) return 0;
        int next[needle.size()];
        getNext(next,needle);
        int j=-1;
        for(int i=0;i<haystack.size();i++)
        {
            while(j>=0 && haystack[i] != needle[j+1])
            {
                j=next[j];
            }
            if(haystack[i] == needle[j+1])
            {
                j++;
            }
            if(j == (needle.size()-1))
            {
                return (i-needle.size()+1);
            }
        }
return -1;
    }
};