主观贝叶斯方法_主管bayes

1.不确定性的表示

2.证据的不确定性：

在主观Bayes方法中，证据的不确定性也用概率表示。对于证据E，由用户根据观察S给出P(E|S)，即动态强度。 由于主观给定P(E|S)有所困难，所以实际中可以用可信度C(E|S)代替P(E|S)。例如在PROSPECTOR中C(E|S)和P(E|S)遵从如下关系

 

3.组合证据的不确定性：

可以采用最大最小法。

1.当组合证据是多个单一证据的合取时，即 E=E1 AND E2 AND … AND En
则：P(E|S)=min{P(E1|S),P(E2|S),…,P(En|S)}
2.当组合证据是多个单一证据的析取时，即 E=E1 OR E2 OR … OR En
则：P(E|S)=max{P(E1|S),P(E2|S),…,P(En|S)}
3.对于“¬”运算则： P(¬E|S)=1-P(E|S)
 

不确定性的传递算法：

主观Bayes方法推理的任务就是根据证据E的概率P(E)及LS、LN的值，把H的先验概率P(H)更新为后验概率P(H|E)或P(H|¬E)。即

确定后验概率的方法随着证据肯定存在，肯定不存在，或者不确定而有所不同。

1.证据肯定存在时

引入几率函数Θ(x),它与概率的关系为： Θ(x)=P(x)/(1-P(x)),    P(x)=Θ(x)/(1+Θ(x)) 在证据肯定存在时，P(E)=P(E|S)=1。
由Bayes公式得： P(H|E)=P(E|H)×P(H)/P(E)            (1)
                           P(¬H|E)=P(E|¬H)×P(¬H)/P(E)        (2)
(1)式除以(2)式得： P(H|E)/P(¬H|E)=P(E|H)/P(E|¬H)×P(H)/P(¬H)
由LS和几率函数的定义得： Θ(H|E)=LS×Θ(H)      即      P(H|E)=LS×P(H) / [(LS-1)×P(H)+1]

2.证据肯定不存在时

在证据肯定不存在时，P(E)=P(E|S)=0， P(¬E)=1。
由Bayes公式得： P(H|¬E)=P(¬E|H)×P(H)/P(¬E)            (1)
                           P(¬H|¬E)=P(¬E|¬H)×P(¬H)/P(¬E)        (2)
(1)式除以(2)式得： P(H|¬E)/P(¬H|¬E)=P(¬E|H)/P(¬E|¬H)×P(H)/P(¬H)
由LN和几率函数的定义得： Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)      即        P(H|¬E)=LN×P(H) / [(LN-1)×P(H)+1]

3.证据不确定时

当0<P(E|S)<1时，应该用杜达等人1976年证明的下述公式计算后验概率P(H|S)：
P(H|S)=P(H|E)×P(E|S)+P(H|¬E)×P(¬E|S)
当P(E|S)=1时，证据肯定存在。
当P(E|S)=0时，证据肯定不存在。
当P(E|S)=P(E)时，证据E与观察S无关。由全概率公式得： P(H|S)=P(H|E)×P(E)+P(H|¬E)×P(¬E)＝P(H)
当P(E|S)为其它值时，通过分段线性插值计算P(H|S)，即

 

如果初试证据的不确定性是由可信度C(E|S)给出的，则此时只要把P(E|S)与C(E|S)的对应关系代入EH公式中，就可以得到用可信度C(E|S)计算P(E|S)的公式：

充分性度量LS的性质

当LS>1时， Θ(H|E)=LS×Θ(H)>Θ(H)，表明由于证据E的存在，增强了H为真的程度。
当LS＝1时， Θ(H|E)=LS×Θ(H)＝Θ(H)，表明E与H无关。
当LS<1时， Θ(H|E)=LS×Θ(H)<Θ(H)，表明由于证据E的存在，减小了H为真的程度。
当LS＝0时， Θ(H|E)=LS×Θ(H)＝0，表明由于证据E的存在，导致H为假。

必要性度量LN的性质

当LN>1时，Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)>Θ(H)，表明由于证据E不存在，增强了H为真的程度。
当LN＝1时，Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)＝Θ(H)，表明¬E与H无关。
当LN<1时，Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)<Θ(H)，表明由于证据E不存在，减小了H为真的程度。
当LN＝0时， Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)＝0，表明由于证据E不存在，导致H为假。
注意：由于E和¬E不可能同时支持H或同时反对H，所以在一条知识中的LS和LN不应该出现如下情况： LS>1, LN>1 LS<1, LN<1

结论不确定性的合成算法

若有n条知识都支持相同的结论，而且每条知识的前提条件所对应的证据Ei(i=1,2,…,n)都有相应的观察Si与之对应，此时只要先对每条知识分别求出Θ(H|Si)，然后运用下述公式求出Θ(H|S1S2…Sn):

例题：

主观BAYES方法的特点

优点：
主观Bayes方法中的计算公式大多是在概率论的基础上推导出来，具有较坚实的理论基础。
知识的静态强度LS及LN是由领域专家给出，避免了大量的数据统计工作。
LS和LN比较全面的反映了证据与结论间的因果关系，使推出的结论有较准确的确定性。
主观Bayes方法不仅给出了证据肯定存在、肯定不存在时更新后验概率的方法，还给出了证据不确定时的方法，实现了不确定性的逐级传递。
缺点：
它要求领域专家在给出知识时，同时给出H的先验概率P(H)，这比较困难。
Bayes定理要求事件间独立，使其应用受限制。