相关性模型 之 皮尔逊相关系数与斯皮尔曼相关系数_斯皮尔曼相关系数和皮尔森相关系数

皮尔逊pearson相关系数和斯皮尔曼spearman等级相关系数。它们可用来衡量两个变量之间的相关性的大小，根据数据满足的不同条件，我们要选择不同的相关系数进行计算和分析（建模论文中最容易用错的方法）。

一、基本概念

总体——所要考察对象的全部个体叫做总体.
我们总是希望得到总体数据的一些特征（例如均值方差等）
样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本

计算这些抽取的样本的统计量来估计总体的统计量：
例如使用样本均值、样本标准差来估计总体的均值（平均水平）和总体的标准差（偏离程度）

假设检验：参阅《概率论与数理统计》第八章

二、皮尔逊Pearson相关系数

就是概率论学的相关系数。一般我们认为不加前缀说明的相关系数都是皮尔逊相关系数

首先我们要理解协方差
关于协方差：如果X、Y（相对于均值）变化方向相同则乘积为正，反之为负

注：协方差的大小和两个变量的量纲有关，因此不适合做比较。
所以我们引入皮尔逊相关系数剔除了量纲的影响，即将X和Y标准化后的协方差

（1）总体皮尔逊相关系数
（2）样本皮尔逊相关系数

一些误区

以上的相关系数只是用来来衡量两个变量线性相关程度的指标；即我们必须先确认这两个变量是线性相关的，然后这个相关系数才能告诉你他俩相关程度如何（先画散点图）
eg.形式上必须大致满足 Y = a*X+b
例如下面几个错误示例

总结：

1. 如果两个变量本身就是线性的关系，那么皮尔逊相关系数绝对值大的就是相关性强，小的就是相关性弱；
2. 在不确定两个变量是什么关系的情况下，即使算出皮尔逊相关系数，发现很大，也不能说明那两个变量线性相关，甚至不能说他们相关，我们一定要画出散点图来看才行。

相关系数的显著性

一般相关系数大小与相关性的参照如上。**但是！！！**上表所定的标准从某种意义上说是武断的和不严格的。对相关系数的解释是依赖于具体的应用背景和目的的。

所以，比起相关系数的大小，我们往往更关注的是显著性。（假设检验）

1. 用绘制散点图观察是否为线性（SPSS更为方便）
2. 对数据进行描述性统计（每个指标的最小值、最大值、均值、中位数值、偏度、峰度、标准差等）
3. 计算相关系数矩阵（corrcoef）。可以对其进行数据可视化处理（Excel）
4. 对皮尔逊相关系数进行假设检验：
   （1）查表法
   

注：
在数理统计中，第二步的原假设和备择假设中的