基于FPGA的数字信号处理（13）--定点数的舍入模式（4）向下取整floor_指定定点运算的舍入模式

前言

在之前的文章介绍了定点数为什么需要舍入，以及一种常见的舍入模式：四舍五入round。今天我们再来看看另外一种舍入模式：向下取整floor。

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10进制数的floor

floor：也叫 向下取整 或 向负无穷方向取整。它的舍入方式是数据往负无穷的方向，舍入到最近的整数，比如1.75 floor到1，-0.25 floor到-1等。以-2到1.75之间的16个数据（步长0.25）为例，它们的floor结果是这样的：

从上图可以看到：

• 正数的floor，就是把小数部分（或者约定精度外的部分）丢掉。例如1.5 >> 1，0.5 >> 0 等
• 负数的floor，就是把小数部分（或者约定精度外的部分）丢掉然后再减1。例如 -1.5 >> -1-1>>-2，-0.5 >> 0-1>>-1 等
• 0的floor，就是把小数部分丢掉

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2进制数的floor

2进制数的floor和10进制的floor类似，但是对于负数部分的处理是不同的。以Q4.2格式的定点数（字长4位，小数2位的有符号数）为例，对于小数部分的处理：

• -2(d) = 10_00(b) floor后的值为 -2，等价于 10，即舍弃小数部分
• -1.75(d) = 10_01(b) floor后的值为 -2，等价于 10，即舍弃小数部分
• -1.5(d) = 10_10(b) floor后的值为 -2，等价于 10，即舍弃小数部分
• -1.25(d) = 10_11(b) floor后的值为 -2，等价于 10，即舍弃小数部分
• -1(d) = 11_00(b) floor后的值为 -1，等价于 11，即舍弃小数部分
• -0.75(d) = 11_01(b) floor后的值为 -1，等价于 11，即舍弃小数部分
• -0.5(d) = 11_10(b) floor后的值为 -1，等价于 11，即舍弃小数部分
• -0.25(d) = 11_11(b) floor后的值为 -1，等价于 11，即舍弃小数部分

由此可以看出，不同于10进制数的floor，2进制数对于负数的floor处理也是直接舍弃掉小数部分。正数的floor自然也是直接舍弃小数部分，因为这个操作等价于减掉小数部分的值，和向下取整的操作契合。

所以，2进制数的floor就很好实现了，只要把小数部分（或者指定精度外的部分）舍弃就行，多说一句，floor操作不需要消耗任何逻辑资源，因为它的实现就是单纯的重新连线。

下面以 用floor的方式来实现Q4.2格式定点数转Q2.0格式定点数为例，Verilog代码如下：

module test(
    input	[3:0]	data_4Q2,			//有符号数，符号1位，字长4位，小数2位	
    output	[1:0]	data_2Q0			//有符号数，符号1位，字长2位，小数0位	
);

assign data_2Q0 = data_4Q2[3:2];		//直接舍弃低位（即整个小数部分）

endmodule
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因为一共只有16个数，所以我们可以用穷举的方式来测试，TB如下：

`timescale 1ns/1ns
module test_tb();

reg	 [3:0]	data_4Q2;			//有符号数，符号1位，整数2位，小数2位	
wire [1:0]	data_2Q0;			//有符号数，符号1位，整数2位，小数0位	
	
integer i;						//循环变量

initial begin
	data_4Q2 = 0;				//输入赋初值	
	for(i=0;i<16;i=i+1)begin	//遍历所有的输入，共16个	
		data_4Q2 = i;						
		#5; 
		$display("data_4Q2:%h		data_2Q0:%h",data_4Q2,data_2Q0);
	end
	#20 $stop();				//结束仿真
end

//例化被测试模块
test	test_inst(
	.data_4Q2	(data_4Q2),	
	.data_2Q0	(data_2Q0)
);

endmodule
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同时，我们也用matlab来实现同样的功能，观察两者的输出是否一致：

%--------------------------------------------------
% 关闭无关内容
clear;
close all;
clc;

%--------------------------------------------------
% 生成数据并做floor处理
x = -2:0.25:1.75;
F = fimath('RoundingMethod','Floor');   % 设定舍入模式为floor
data_4Q2 = fi(x,1,4,2,F);               % 生成Q4.2格式的定点数
data_2Q0 = fi(data_4Q2,1,2,0,F);        % 从Q4.2格式转换成Q2.0格式

% 打印数据
for i=1:length(data_4Q2)
    fprintf('data_4Q2:%s    data_2Q0:%s\n',hex(data_4Q2(i)),hex(data_2Q0(i)))
end
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下图是2者分别输出的数据（16进制），可以看到是一致的，证明RTL代码无误。

定点数从Q4.2格式转Q2.0格式是一个比较特殊的例子，因为它相当于把小数部分全部舍弃掉了，如果舍入要求不是全部小数位，而是部分小数位，那么处理方式是一样的吗？

是一样的。对于其他情况则只需要把精度要求外的小数部分舍弃即可。例如Q5.3格式的定点数转Q3.1格式，则只需要把最后两位小数舍弃即可，例如：

00.111 是0.875，向下距离它最近的Q3.1格式的数是0.5即00.1，即00.111 >> 00.1

相当于舍弃掉精度外的小数部分即后两位小数，其他类似，不赘述了。