贪心算法之哈夫曼编码（思路详解+画图演示算法过程）_算法编码画图

哈夫曼编码

一些需要了解的基本概念

对字符的编码有两种：定长编码和变长编码，两者的编码长度往往差得很大，以下面的编码为例。

定长编码：

编码长度为：10000*3=30000

变长编码：

编码长度为：45001+13003+1200-3+16003+9004+500*4=22400

定义：前缀码

前缀码是对字符的0,1编码，任意字符的编码都不是其它字符编码的前缀。

例如：

如果我们接收到了：001011101

那么我可以将其翻译为：aabe

定义：前缀码跟二叉树的转换

定义：平均码长（二叉树代价）

已知一颗根据字符集合C构造的二叉树T，对于C中出现的任意字符x，定义其出现频率（权重）为f（x），其在T中的深度为dt（x），则二叉树T的平均码长为：

举例：

其平均码长为：

B(T)=0.451+0.123+0.133+0.163+0.054+0.094
=2.24

哈夫曼编码问题定义

输入：

字符集C，对于C中的任意字符x，其出现频率（权重）为 f (x)

输出：

平均码长最短的前缀码编码方案（哈夫曼编码，也就是代价最小的前缀二叉树）

贪心算法解题思路

选择权重最小的两颗子树构成二叉树

新的二叉树的权重等于两颗子树权重的和

例如：

初始化：
选择权重最小的子树，也就是f和e，构成新的子树如下：（我们默认把小的放左侧，大的权重放右侧）

根据新的权重：

选择最小的再构成新的子树：

直到所有的元素形成一颗二叉树为止：

然后对每棵树的分支进行编码，左支为0，右支为1，要得到某个字符的前缀码只需要从根结点遍历到这个结点即可。