python 矩阵的（-1/2）次方？_python中矩阵的负二分之一次方

作者：凡人多烦事01 | 2024-06-14 06:57:32

踩

python中矩阵的负二分之一次方

python 矩阵的（-1/2）次方？

运算

已知方阵 $A$ ，求 $A^{-\frac{1}{2}}$ 。
从以下思路入手，假设存在对角矩阵 $\Lambda$ 使得下式成立：
$P^{-1}AP = \Lambda \\ \Lambda = \text{diag}[\mu_1, \mu_2, \cdots, \mu_n]$

则：
$A^{-\frac{1}{2}} = PP^{-1}A^{-\frac{1}{2}}PP^{-1} =P \Lambda^{-\frac{1}{2}} P^{-1}$
$\Lambda^{-\frac{1}{2}} = \text{diag}[\mu_1^{-\frac{1}{2}}, \mu_2^{-\frac{1}{2}}, \cdots, \mu_n^{-\frac{1}{2}}]$

代码

import numpy as np
from numpy import linalg as la

# v 为特征值    Q 为特征向量
v, Q = la.eig(A)
# print(v)
V = np.diag(v**(-0.5))
# print(V)
T = Q * V * la.inv(Q)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

之前写错了矩阵求逆的代码，已更正。不过有没有人试过下面这两种效果是不是一样的

T = Q * V * la.inv(Q)


T = Q * V * (Q**(-1))
1
2
3
4

声明：本文内容由网友自发贡献，不代表【wpsshop博客】立场，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容，请联系我们。转载请注明出处：https://www.wpsshop.cn/w/凡人多烦事01/article/detail/716905