c++判断素数_c++如何判断素数

C++判断素数：
方法1：朴素算法
可以先考虑素数的定义——只能被1和本身整除的数才是素数。
那我们可以先特判此数是否为0或1（因为它们既不是素数又不熟和数），然后循环判断此书能不能被2~本身-1之中的任何一个数整除，如果可以则是和数，否则是素数。
code

#include<iostream>
using namespace std;
bool isprime(int x){//判断是否为素数
	if(x<2)return false;//不是素数
	for(int i=2;i<x;i++)
		if(x%i==0)//能被其他数整除
			return false;
	return true;
}
int main(){
	int x;
	cin>>x;
	cout<<isprime(x)?"prime":"not prime";
	return 0;
}
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2.提升朴素算法
因为我们知道，一个数的因数是成对出现的，那么在一对因数里面肯定有一个数是小于等于$\sqrt{n}$的。那么我们的循环到sqrt(n)就行了
code:

#include<iostream>
using namespace std;
bool isprime(int x){//判断是否为素数
	if(x<2)return false;//不是素数
	for(int i=2;i*i<=x;i++)/*就这个改了*/
		if(x%i==0)//能被其他数整除
			return false;
	return true;
}
int main(){
	int x;
	cin>>x;
	cout<<isprime(x)?"prime":"not prime";
	return 0;
}
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我不会告诉你我是拷贝粘贴第一个版本的代码然后改的
3.进一步提升
因为我是蒟蒻，所以看了这篇文章后才知道知道了$O(\sqrt{N})$的算法不是最快的算法。证明就不贴了（因为我太懒了）。这个算法的复杂度可以到$O(\frac{\sqrt{N}}{3})$

bool isprime(int n)
{
    if(n==1) return false;
    if(n==2||n==3) return true;
    if(n%6!=1&&n%6!=5) return false;
    for(register int i=5;i*i<=n;i+=6)
        if(n%i==0||n%(i+2)==0) return false;
    return true;
}
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4.朴素筛法
想一下你要筛选从1~100里的所有素数，那么可以从2开始，每一次筛掉它的所有2倍以上的倍数（它们都不是素数了）。最后，没有被筛掉的就是素数了。
code:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1e6;
bool prime[MAXN+1];
void Screening(int n)
{
	memset(prime,true,sizeof(prime);
	prime[0]=prime[1]=false;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=2;j*i<=n;j++)
		{
			prime[i*j]=false;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	Screening(MAXN);
	cout<<prime[n]?"prime":"not a prime";
	return 0;
}
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时间复杂度：筛选$O(N\log N)$，判断$O(1)$
5.埃氏筛法(改进朴素筛法)
在上面的筛法中，还是有很多重复的，比如一个数是合数，在程序中也会把它的倍数筛掉，但是其实没有必要。还有，其实我们只用筛到$\sqrt{N}$.因为对于一个素数，它的第一个之前没有被筛选过的倍数是它的平方，那么在$\sqrt{N}$之后的素数不可以筛掉任何一个素数了，就没有必要筛了。
code:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1e6;
bool prime[MAXN+1];
void Screening(int n)
{
	memset(prime,true,sizeof(prime);
	prime[0]=prime[1]=false;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(prime[i])
		{
			for(int j=i;j*i<=n;j++)
			{
				prime[i*j]=false;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	Screening(MAXN);
	cout<<prime[n]?"prime":"not a prime";
	return 0;
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时间复杂度：筛选$O(N\log \log N)$(其实已经很接近$O(N)$了)，判断$O(1)$

总结

我是蒟蒻，您们人均AK IOI（（（
其实还有很多我没有贴上来的，大家也可以搜一搜