堆区 (Heap) ：堆区是计算机内存中的一部分，用于存储动态分配的内存空间。在程序运行时，堆区用于存储使用 new 或 malloc 等方法分配的内存空间，在程序运行结束后，由程序员手动释放。堆区是一块较大的内存区域，用于存储动态分配的数据。堆区的大小可以动态增长或缩小，具有较高的灵活性。堆区的访问速度较慢，但能够存储较大的数据。

数据结构中的堆：在数据结构中，堆是一种特殊的树状结构，具有以下特点：

堆是一个完全二叉树，即除了最底层外，其他层都是满的，最底层的结点从左到右连续排列。
堆中的每个结点的值都大于等于（或小于等于）其子结点的值，根结点是树中最大（或最小）的结点。
堆可以分为最大堆和最小堆，最大堆的根结点是整个堆中最大的元素，最小堆的根结点是整个堆中最小的元素。

在数据结构中，堆通常用于实现优先队列（Priority Queue）和堆排序（Heap Sort）等算法。堆的插入和删除操作的时间复杂度都为 O(log n)，其中 n 是堆中元素的个数。

（二）头文件

STL（Standard Template Library）是C++标准库中的一个组件，提供了一系列的通用数据结构和算法，以及一些函数模板，用于简化C++程序的开发。STL包括了容器（Containers）、算法（Algorithms）和迭代器（Iterators）三个主要部分。

容器（Containers）：STL提供了多种容器，包括向量（vector）、链表（list）、双端队列（deque）、集合（set）、映射（map）等。这些容器提供了不同的数据结构和操作，方便了数据的存储和处理。

算法（Algorithms）：STL提供了一系列的算法，包括排序、查找、合并、变序、计数等等。这些算法可以对容器中的元素进行操作，使得程序更加高效和简洁。

迭代器（Iterators）：STL的迭代器是一个泛型指针，用于遍历容器中的元素。迭代器提供了一种统一的访问容器元素的方式，使得算法可以独立于容器而使用。

本文根据Cpp的STL来实现堆的功能，包括堆的初始化，销毁，插入数据，删除堆顶的数据，得到堆顶的数据，判断堆是否为空，得到堆内数据个数等七个功能接口。

本文基于顺序表实现堆；

这里不加解释的给出头文件，根据头文件实现堆的功能：

命名：Heap.h


#pragma once
 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
 
typedef int HPDatatype;
 
typedef struct Heap
{
	HPDatatype* a;//存储数据的数组
	int size;     //堆内数据的个数
	int capacity; //顺序表的容量
}HP;
 
//初始化
void HPinit(HP* php);
 
//销毁
void HPDestroy(HP* php);
 
//插入数据
void HPpush(HP* php, HPDatatype x);
 
//删除数据，规定删除堆顶的数据
void HPpop(HP* php);
 
//得到堆顶数据
HPDatatype HPtop(HP* php);
 
//判空
bool HPempty(HP* php);
 
//数据个数
int HPsize(HP* php);

（三）功能实现

（1）堆的初始化

堆的初始化

首先，函数接收的指针（被传入的地址）不为空（否则无法进行解引用操作），通过assert断言实现；

将数组置空，顺序表的大小与容量置0；
 
//初始化
void HPinit(HP* php)
{
	assert(php);
 
	php->a = NULL;
	php->capacity = php->size = 0;
}

（2）堆的销毁

堆的销毁

首先，函数接收的指针（被传入的地址）不为空（否则无法进行解引用操作），通过assert断言实现；

释放掉动态申请的顺序表内的数组，顺序表的大小与容量置0；
 
//销毁
void HPDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
 
	free(php->a);
	php->capacity = php->size = 0;
 
}

（3）插入数据

插入数据

首先，函数接收的指针（被传入的地址）不为空（否则无法进行解引用操作），通过assert断言实现；

其次判断数组内数据是否满了

——如果顺序表容量等于数组的大小，代表数据满了，那么进行扩容。Newcapacity的赋值通过三目操作符实现：如果capacity为初始值0，Newcapacity赋值为4，否则赋值为2*capacity。如果realloc申请失败，打印错误信息并返回。若申请成功，压入数据。

——如果数据没有满，直接在数组中插入数据，由于插入的数据不一定与原数据成堆，所以要进行向上调整；

调整需要交换，于是提前给出交换的功能接口：

交换
//传址交换
void Swap(HPDatatype* p1, HPDatatype* p2)
{
	HPDatatype tem = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tem;
}

什么是向上调整？

堆在逻辑上是二叉树，在物理上实际上是数组，数组的下标如下：

在堆中，有一个规律：

父节点下标 = （子节点下标 - 1） / 2；
左子节点下标 = （父结点下标 * 2） + 1；
右子节点下标 = （父结点下标 * 2） + 2；

于是，我们可以通过一个节点的下标，找到他的父和子的下标；

本文以实现小堆为例

向上调整

将新插入的节点与其父节点比较，如果新节点小于父结点，两节点交换值，继续迭代进行；

直到新节点的值大于等于父结点，或者已经比到了根节点才停止；
 
//push实现小堆的向上调整
void AdgustUP(HPDatatype* a,int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
 
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child],&a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

插入数据


 
//插入数据
void HPpush(HP* php, HPDatatype x)
{
	assert(php);
	//数据满，realloc扩容,得到新的大容量顺序表
	if (php->capacity == php->size)
	{
		int Newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDatatype* tem = (HPDatatype*)realloc(php->a, Newcapacity * sizeof(HPDatatype));
		if (tem == NULL)
		{
			perror("realloc fail!");
			return;
		}
		php->a = tem;
		php->capacity = Newcapacity;
	}
 
	//数据不满，直接插入
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
 
	//向上调整
	AdgustUP(php->a,php->size-1);
}

（4）删除堆顶的数据

删除数据

删除数据规定的是删除堆顶的数据；

函数接收的指针（被传入的地址）不为空（否则无法进行解引用操作），通过assert断言实现；

如何删除？

-直接删除，由于二叉树的兄弟节点是没有大小关系的，如果直接删除根节点，那么所有节点的下标减一，这意味着原来的的二叉树的结构就被完全破坏了，接下来只能重新建堆，代价太大。

-先交换堆顶与最后一个数据，然后删除最后一个数据（其实就是原堆顶数据），然后进行向下调整；

这样既没有完全破换二叉树的结构，只有一个数据需要调整位置，又操作简便只需size--即可。

向下调整

思路与向上调整基本一致；
 
//小堆向下调整——找小
void AdgustDown(HPDatatype* a, int n, int parent)
{
	//假设左孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//如果右孩子小，假设不成立
		if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1])
		{
			child++;
		}
		//此时，child表示较小的孩子
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
 
	}
 
}
删除数据
 
//删除数据，规定删除堆顶的数据
void HPpop(HP* php)
{
	assert(php);
	//交换堆顶与最后一个数据
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	//删除堆顶的数据
	php->size--;
	//向下调整
	AdgustDown(php->a, php->size,0);
 
}

（5）得到堆顶的数据

首先，函数接收的指针（被传入的地址）不为空（否则无法进行解引用操作），通过assert断言实现；

其次，堆不为空，通过assert断言实现；

直接返回堆顶的数据即可；
 
//得到堆顶数据
HPDatatype HPtop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HPempty(php));
 
	return php->a[0];
}

（6）判断堆是否为空

首先，函数接收的指针（被传入的地址）不为空（否则无法进行解引用操作），通过assert断言实现；

直接返回判断表达式的值即可；（若为空，返回真（1）；否则返回假（0））
//判空
bool HPempty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}

（7）得到堆内数据个数

首先，函数接收的指针（被传入的地址）不为空（否则无法进行解引用操作），通过assert断言实现；

直接返回堆内数据个数即可；
 
//数据个数
int HPsize(HP* php)
{
	assert(php);
 
	return php->size;
}
 

完~

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