数据结构与算法-暴力搜索之BFS_双向队列 数据丢失

一、BFS框架

1. bfs和dfs在运行逻辑上的区别

DFS就是回溯，每次先搜索到底，然后再回溯搜索其他路径

优点：效率高，时间复杂度低

BFS把当前能做的所有选择都选一遍,先选当前的选择,选完了再往后推进

优点：如果所有路径权重一样，那么能够选出最短路

2. 算法框架

有一种问题是:

让你在一幅「图」中找到从起点 start 到终点 target 的最近距离，这个例子听起来很枯燥，但是 BFS 算法问题其实都是在干这个事儿

其实在二叉树中就已经提到过bfs和dfs,dfs就是前中后序遍历,而bfs就是二叉树的层序遍历(只是注意二叉树没有环,所以不需要用visited数组来判断访问过的点)

其实bfs比dfs更好理解,因为不是递归,不过就是写起麻烦且效率低:

整体框架如下:

int BFS(Node start, Node target) {
    queue<Node> q; 
    set<Node> visited;
    
    q.push(start); 
    visited.insert(start);
 
    while (!q.empty()) {
        int size = q.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            Node cur = q.front();
            q.pop();
            if (cur == target)
                return step;
            for (Node x : cur.adj()) {
                if (visited.find(x) == visited.end()) {
                    q.push(x);
                    visited.insert(x);
                }
            }
        }
    }
    // 如果走到这里，说明在图中没有找到目标节点
}

时间复杂度：

        为O(V+E)，其中V为顶点数，E为边数，需要访问所有的顶点和边才能完成遍历

空间复杂度：

        在最坏情况下，即当图为完全二叉树时，BFS算法需要存储的元素数量达到O(V)级别，因此也是O(V)。

 主体思想为:

1:先用一个容器(用任何容器都可以,不同容器对应不同的出入顺序,但是都能一个进一个出,只是出的顺序是顺时针还是逆时针的区别,这一点不影响代码的整体逻辑,这里选用的是使用比较广泛的队列,其实栈和数组也没问题)

2:先往队列中放入一个元素保证队列不为空,由于第一个点可以类似于根节点,所以当第一个点放入后第一层就满了(树里面的概念,对于图问题会意即可),此时得到本层的size

3:在for循环中遍历本层的所有节点的所有孩子(邻居),记得要把本层节点弹出,当遇到visited没有访问过的就进行操作,并记得将节点也放入队列中

4:由于遍历了本层的所有节点的孩子(邻居),且本层节点全部弹出,孩子全部加入到队列中,所以第一个for循环结束后q.size()仍然是本层节点数目

3. 典型场景

我们需要做这样一件事，通过start对当前位置的四个方向进行搜索

 到达边界即终止，如果没有障碍，如图：

如果有障碍，如图：

 具体代码如下（没有障碍版）：

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    queue<pair<int, int>> que; // 定义队列
    que.push({x, y}); // 起始节点加入队列
    visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
    while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
        pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second; // 当前节点坐标
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
            if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
            if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过
                que.push({nextx, nexty});  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
                visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
            }
        }
    }
 
}

 可以是看出，在实际使用中，出了之前说的一些注意点，还要注意我们实现选择每个节点的多个孩子（主要是可以放入循环中自动多次实现）

上述代码中，我们使用dir来定义一个数组实现

二、题型演练

1. 二叉树的最小高度

此题在二叉树章节做过，不多赘述，具体代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
            queue<TreeNode*> que;
            vector<vector<int>> res;
            TreeNode* cur = root;
            if(root == nullptr) return res;
            que.push(cur);
            while(!que.empty()){
                vector<int> res1;
                int size =  que.size();
                while(size--){
                    //处理当前节点
                    cur = que.front();
                    que.pop();
                    res1.push_back(cur->val);
                    //使用队列进行遍历
                    if(cur->left)que.push(cur->left);
                    if(cur->right)que.push(cur->right);
                }
                res.push_back(res1);
            }
            return res;
    } 
};

此处引入是为方便理解bfs的框架：
可以看到此代码第一眼看上去还是和给出框架有些差别，但是仔细分析发现，其实和给出的框架如出一辙

1：给出框架内有两个for循环，用于遍历所有节点的孩子，这里只有一层循环，因为每个二叉树节点只有两个孩子，这一句便是第二层循环的简化

                    if(cur->left)que.push(cur->left);
                    if(cur->right)que.push(cur->right);

2：由于二叉树没有环，所以不需要使用visited数组进行去重判断，然后对比其余操作也都几乎一样

2. 打开转盘锁

这一题其实才体现bfs的思想，因为集齐众多条件

1：首先我们分析如何转换为bfs问题，那么我们要先确定每一次拨动锁盘能够进行的选择，我们每次可以拨动四个位置总共八种选择。其次我们只需要把当前的锁的状态看作是1.3中的一个点即可

2：我们要如何做出选择，也就是定义八种转动锁盘的操作

我们其实只需要定义锁盘每一位向上和向下拨动即可，八种选择就是每一位执行这两种操作而已，写出如下代码：

    string up(string s,int j){
        if(s[j]!='9')s[j]+=1;
        else s[j]='0';
        return s;
    }
    string down(string s,int j){
        if(s[j]!='0')s[j]-=1;
        else s[j]='9';
        return s;
    }

 3：我们如何排除死亡数字，其实这里的死亡数字就是1.3中的障碍坐标，只是由于每一数字都是一个字符串，我们不能直接定位，需要用一个数据结构来查询是否遇到了障碍，存放障碍其实用什么都行，但是查询时使用比如数组会非常麻烦，那么我们考虑使用set（因为不需要返回查询结果的下标，不使用map）

同时遍历过的位置其实也是不能再次遍历的，所以和死亡数组是一个性质，我们直接放在一起即可

4：如何判断最短选择次数，因为每条路径都是相对权重（长度），所以bfs第一次访问到的target时就是最短路径，问题时在何时进行计数，一开始我错误的将sum++放在了取cur的时候

string cur = q.front();q.pop();
sum+=1;
if(cur == target)return sum;

但其实这样严重重复了，并不是一共取了多少个节点路径就是多少，我们路径应该实在每一圈结束后更新，也就是在第一个大的for循环后（可以理解位二叉树的每一层）

5：其余部分参考走格子问题和二叉树问题，整体代码如下：

class Solution {
public:
    string up(string s,int j){
        if(s[j]!='9')s[j]+=1;
        else s[j]='0';
        return s;
    }
    string down(string s,int j){
        if(s[j]!='0')s[j]-=1;
        else s[j]='9';
        return s;
    }
    int openLock(vector<string>& deadends, string target) {
        int sum = 0;
        queue<string> q;
        unordered_set<string> visited;
        for(int i=0;i<deadends.size();i++)visited.insert(deadends[i]);
        q.push("0000");
        if(visited.find("0000")!=visited.end())return -1;
        visited.insert("0000");
        while(!q.empty()){
            int size = q.size();
            for(int i = 0;i < size;i++){
 
                for(int j = 0;j<4;j++){
                    string up_str = up(cur,j);
                    string down_str = down(cur,j);
                    if(visited.find(up_str)==visited.end()){
                        visited.insert(up_str);
                        q.push(up_str);
                    }
                    if(visited.find(down_str)==visited.end()){
                        visited.insert(down_str);
                        q.push(down_str);
                    }
                }
            }
            sum+=1;
        }
        return -1;
    }
};

三、BFS优化-双向BFS

1.双向bfs概念

传统的 BFS 框架就是从起点开始向四周扩散，遇到终点时停止；而双向 BFS 则是从起点和终点同时开始扩散，当两边有交集的时候停止。

为什么这样能够能够提升效率呢？其实从 Big O 表示法分析算法复杂度的话，它俩的最坏复杂度都是 O(N)，但是实际上双向 BFS 确实会快一些，我给你画两张图看一眼就明白了：

 

从两端收集路径，碰头后汇总为总路径

同时我们可以发现双向队列优化的一个必要条件：

必须知道终点位置

2.代码实现 

代码实现是通过set存放节点，当两个set有交集碰头时就结束搜索

具体如下：

 
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_set>
#include <queue>
using namespace std;
 
class Solution {
public:
    string up(string s, int j) {
        if (s[j] != '9') s[j] += 1;
        else s[j] = '0';
        return s;
    }
 
    string down(string s, int j) {
        if (s[j] != '0') s[j] -= 1;
        else s[j] = '9';
        return s;
    }
 
    int openLock(vector<string>& deadends, string target) {
        unordered_set<string> dead(deadends.begin(), deadends.end());
        unordered_set<string> begin, end, visited;
        begin.insert("0000");
        end.insert(target);
 
        if (dead.find("0000") != dead.end() || dead.find(target) != dead.end()) return -1;
        int sum = 0;
        while (!begin.empty() && !end.empty()) {
            // 交换begin和end，总是扩展较小的集合
            if (begin.size() > end.size()) swap(begin, end);
 
            unordered_set<string> temp;
            for (auto it = begin.begin(); it != begin.end(); it++) {
                string cur = *it;
                if (end.find(cur) != end.end()) return sum;
                visited.insert(cur);
 
                for (int j = 0; j < 4; j++) {
                    string up_str = up(cur, j);
                    string down_str = down(cur, j);
 
                    if (visited.find(up_str) == visited.end() && dead.find(up_str) == dead.end()) {
                        temp.insert(up_str);
                    }
                    if (visited.find(down_str) == visited.end() && dead.find(down_str) == dead.end()) {
                        temp.insert(down_str);
                    }
                }
            }
            swap(begin, temp);
            sum++;
        }
        return -1;
    }
};

我们从起点和终点两个位置，分别建立一个bfs，在同一个while中，进行交替更新，这样就能同时从两个点进行搜索了

如何进行更新？

代码中并没有显式的对begin和end的更新，但是我们声明了一个中间变量temp，类似层序遍历，每次temp搜集当前的最优set（begin）中的所有可选择点，然后通过swap的方式和begin进行交换，将数据存储在begin中

如果begin不是最优的，就会交换赋值给end

那么何时停止呢？

因为set中会存放接下来要检索的k个节点，那么如果两个set有交集，就代表两次搜索相交了，这时可以停下了