选择排序（直接选择排序与堆排序的比较）

选择排序

选择排序时间复杂度

1. 直接选择排序思考⾮常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用，思路是先进行遍历找到元最小的元素，然后与第一个进行交换     

2. 时间复杂度：O（）

3. 空间复杂度：O(1)

选择排序源码

void SelectSort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int min = i;
		for (int j = i + 1; j < n; j++)
		{
			if (arr[min] > arr[j])
			{
				min = j;
			}
		}
		swap(&arr[i], &arr[min]);
	}
}

上述代码的时间复杂度为：O（），但是不是最完美的所以我们进行优化一下，但是优化后时间复杂度还是O（）。 这时就可以看出选择排序和冒泡排序的差别，冒泡排序优化后时间复杂度会进行改变但是选择排序就并不会改变。

堆排序

堆排序的分析

堆排序分为大根堆和小根堆两种方法，这两种方法主要区别的是升序还是降序。升序大根堆因为我们知道大根堆中最大位于堆顶的，经过最后一个与堆顶进行替换后最大元素会被换到后面，堆排序是基于数组的所以数值是逐渐增大的。同理分析（降序是小根堆）。

堆排序的时间复杂度

堆排序的时间复杂度要计算建堆的时间与置换的时间，以向下建堆排序为准：O(n + n ∗ log n) ，即O(n log n)。

向上建堆时间复杂度为：O(n ∗ log2 n)

向下建堆的时间复杂度为：O(n)

源代码

HeadSort.c

void swap(int* n, int* m)
{
	int tmp = *n;
	*n = *m;
	*m = tmp;
}
//向下调整
void HeapDown(int* arr, int parent, int n)
{
	//向下排序要注意是父节点与子节点两个中最小的进行比较
	//要限制child+1<n
	int child = 2 * parent + 1;
	//小堆排序
	//用child小于
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && arr[child] > arr[child + 1])
		{
			//找到最小的节点，从而和父节点进行交换
			child++;
		}
		if (arr[child] < arr[parent])
		{
			swap(&arr[child], &arr[parent]);
			parent = child;
			child = 2 * parent + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

 test.c

#include"HeapSort.h"
void HeapSort(int* arr, int n)
{
	//建堆
    // a数组直接建堆 O(N)
     for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; --i)
     {
         HeapDown(arr, i, n);
     }
    // O(N*logN)
	//升序---大堆
	//降序----小堆
	//循环将堆顶数据跟最后位置（会变化，每次减少一个数据）的数据进行交换
	int end = n - 1;
	//取堆顶返回的是堆的数据结构，而不是数组，其次也是用堆顶进行覆盖原来数据
	//所以使用了堆顶与堆尾的向下调整，并且每次让end--
	while (end > 0)
	{
		swap(&arr[0], &arr[end]);
		HeapDown(arr, 0, end);
		end--;
	}
    //打印
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
	    {
	       	printf("%d ", arr[i]);
	    }
    }
}
int main()
{
	int arr[] = { 1,2,3,4,5,6 };
	HeapSort(arr, 6);
}

快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种⼆叉树结构的交换排序⽅法，其基本思想为：任取待排序元素 序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两⼦序列，左⼦序列中所有元素均⼩ 于基准值，右⼦序列中所有元素均⼤于基准值，然后最左右⼦序列重复该过程，直到所有元素都排列 在相应位置上为⽌

快速排序中部分细节分析

快速排序的细节较多主要在一下两个部分。

1.left <= right？这种情况是为了预防相遇值的精度大于精准值，这样若进行替换就会造成错误的交换方式。

2.arr[right] > arr[base]？

 这种情况主要是为了防止，出现相同数据造成时间复杂多过高，最好就是在递归是把一个大的队列分为大小相同的两个，然后在进行递归。

递归时的判断条件

快排特性

时间复杂度为 0(n log n)、自适应排序：在平均情况下，哨兵划分的递归层数为 log n ，每层中的总循 环数为n ，总体使用0(n log n)时间。在最差情况下，每轮哨兵划分操作都将长度为n 的数组划分为 长度为 0 和 n−1 的两个子数组，此时递归层数达到 n ，每层中的循环数为 n ，总体使用 0() 时间。

空间复杂度为 0(n )、原地排序：在输入数组完全倒序的情况下，达到最差递归深度 n，使用 0(n )栈 帧空间。排序操作是在原数组上进行的，未借助额外数组。

非稳定排序：在哨兵划分的最后一步，基准数可能会被交换至相等元素的右侧。

快排的优点

从名称上就能看出，快速排序在效率方面应该具有一定的优势。尽管快速排序的平均时间复杂度与“归并排 序”和“堆排序”相同，但通常快速排序的效率更高，主要有以下原因。

出现最差情况的概率很低：虽然快速排序的最差时间复杂度为 0() ，没有归并排序稳定，但在绝大 多数情况下，快速排序能在 0(n log n) 的时间复杂度下运行。

缓存使用效率高：在执行哨兵划分操作时，系统可将整个子数组加载到缓存，因此访问元素的效率较 高。而像“堆排序”这类算法需要跳跃式访问元素，从而缺乏这一特性。

复杂度的常数系数小：在上述三种算法中，快速排序的比较、赋值、交换等操作的总数量最少。这与 “插入排序”比“冒泡排序”更快的原因类似。

快排源码

//快速排序
void swap(int* n, int* m)
{
	int temp = *n;
	*n = *m;
	*m = temp;
}
int _QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	int base = left;
	left++;
	while (left<=right)
	{
		while (left <= right && arr[right] > arr[base])
		{
			right--;
		}
		while (left <= right && arr[left] < arr[base])
		{
			left++;
		}
		if (left <= right)
		{
			//隐藏细节
			swap(&arr[left++], &arr[right--]);
		}
	}
	//此时已经不满足，left<=right这时候把right和关键值进行置换
 
	swap(&arr[base], &arr[right]);
	return right;
}
void QuickSort(int* arr, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	//[left,right]--->找基准值mid
	int keyi = _QuickSort(arr, left, right);
	//左子序列：[left,keyi-1]
	QuickSort(arr, left, keyi - 1);
	//右子序列：[keyi+1,right]
	QuickSort(arr, keyi + 1, right);
}

总结

以上就是本次总结，其中快排的坑还是较多的，需要认真分析一下，最后创作不易，希望各位大佬能一键三连（点赞，收藏，关注）。