哈夫曼树

一、哈夫曼树的基本介绍

1.1 什么是哈夫曼树

给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度（Weighted Path Length of Tree）达到最小， 称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树（Huffman Tree）。

哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近。

1.2 哈夫曼树的重要概念

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树
4. WPL最小的二叉树就是赫夫曼树
   
   上图中第二个二叉树的wpl最小，就是最优二叉树

1.3 哈夫曼树的创建思路

基本步骤：

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

图解步骤

以数组{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}为例，要求转成一颗赫夫曼树

1. 首先把原数组以从小到大顺序来排列{1,3,6,7,8,13,29}
2. 把每个数据看做是一个节点，取出节点权值最小的两个节点 1, 3 组成一颗新的二叉树，该二叉树权值为 3+1 = 4。
   
3. 在原序列中将第 2 步取出的两个权值最小的移除，然后将第 2 步生成的新节点的权值加入到原序列中，并重新排序，然后生成新的二叉树。
   
   4.按以上步骤不断生成新的树。
   

二、哈夫曼树的代码实现

package huffmanTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};
        Node root = creatHuffmanTree(arr);
        preOrder(root);
    }

    public static void preOrder(Node root){
        if(root != null){
            root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("树是空树");
        }
    }
    public static Node creatHuffmanTree(int arr[]){
        //为了操作方便
        //1.先遍历arr数组
        //2.将arr的每个元素构成一个Node
        //3.将Node放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for(int value:arr){
            nodes.add(new Node(value));
        }
        while(nodes.size() > 1){
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("从小到大排序后的权值为" + nodes);
            //取出根节点权值最小的两个节点
            Node leftNode = nodes.get(0);
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //构建一个新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //从ArrayList中删除处理过的二叉树节点
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //将parent加入到nodes中
            nodes.add(parent);
        }
        //返回哈夫曼树的root节点
        return nodes.get(0);
    }
}

//为了让node对象持续排序Collections集合排序
//让node实现comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
    int value;//节点权值
    Node left;//左子节点
    Node right;//右子节点

    public Node(int value){
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.value - o.value;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if(this.left != null){
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null){
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

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实现结果：