TOPSIS算法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

模型分类与转化

X=[xij]m×n;m为评价对象，n为评价指标;

下面是对评价指标的四种分类：极大型（越大越好），极小型，中间型（某点最优），区间最优型

为方便处理，统一转化为极大型来解决

极小转化为极大型

max-x;若对象均为正数，也可使用1/x

中间最优型转极大值

M=max{|xi-xbest|}, x_i=1-|xi-xbest|/M

区间最优[a,b]转极大型

M=max{a-min(xi),b-max{xi}},x_i=

1-(a-xi)/M x<a

1 a<=x<=b

1-(xi-b)/M x>b

计算得分并归一化

参考清风数模笔记

LSTM算法预测

代码来源：matlab help center deep learning toolbox

数据加载处理


data = chickenpox_dataset;
data = [data{:}];
%序列的前 90% 用于训练，后 10% 用于测试。
numTimeStepsTrain = floor(0.9*numel(data));
dataTrain = data(1:numTimeStepsTrain+1);
dataTest = data(numTimeStepsTrain+1:end);
%% 标准化数据
%为了获得较好的拟合并防止训练发散，将训练数据标准化为具有零均值和单位方差。
mu = mean(dataTrain);
sig = std(dataTrain);
dataTrainStandardized = (dataTrain - mu) / sig;
XTrain = dataTrainStandardized(1:end-1);
YTrain = dataTrainStandardized(2:end);

定义和训练LSTM网络


%创建 LSTM 回归网络。指定 LSTM 层有 200 个隐含单元
numFeatures = 1;
numResponses = 1;
numHiddenUnits = 200;
layers = [ ...
    sequenceInputLayer(numFeatures)
    lstmLayer(numHiddenUnits)
    fullyConnectedLayer(numResponses)
    regressionLayer];
%指定训练选项。
%防止梯度爆炸，将梯度阈值设置为 1。。
options = trainingOptions('adam', ...
    'MaxEpochs',10000, ...
    'GradientThreshold',1, ...
    'InitialLearnRate',0.0001, ...
    'LearnRateSchedule','piecewise', ...
    'LearnRateDropPeriod',1, ...
    'LearnRateDropFactor',1, ...
    'Verbose',0, ...
    'Plots','training-progress');
%使用 trainNetwork 以指定的训练选项训练 LSTM 网络。
net = trainNetwork(XTrain,YTrain,layers,options);

预测并返回误差


%预测将来多个时间步的值，使用predictAndUpdateState函数一次预测一个时间步，并在每次预测时更新网络
%状态。对于每次预测，使用前一次预测作为函数的输入。
%使用与训练数据相同的参数来标准化测试数据。
dataTestStandardized = (dataTest - mu) / sig;
XTest = dataTestStandardized(1:end-1);
%要初始化网络状态，先对训练数据 XTrain 进行预测。
%接下来，使用训练响应的最后一个时间步 YTrain(end) 进行第一次预测。
%循环其余预测并将前一次预测输入到 predictAndUpdateState。
%对于大型数据集合、长序列或大型网络，在 GPU 上进行预测计算通常比在 CPU 上快。
%其他情况下，在 CPU 上进行预测计算通常更快。
%对于单时间步预测，请使用CPU。
%使用 CPU 进行预测，请将 predictAndUpdateState 的 'ExecutionEnvironment' 选项设置为 'cpu'。
net = predictAndUpdateState(net,XTrain);
[net,YPred] = predictAndUpdateState(net,YTrain(end));
 
numTimeStepsTest = numel(XTest);
for i = 2:numTimeStepsTest
    [net,YPred(:,i)] = predictAndUpdateState(net,YPred(:,i-1),'ExecutionEnvironment','cpu');
end
%使用先前计算的参数对预测去标准化。
YPred = sig*YPred + mu;
YTest = dataTest(2:end);
error2=double((YPred-YTest));

BP神经网络预测

数据处理


for i=1:488
    y(i,1)=data(i+10);
    for j=1:10
      x(i,j)=data(i+j-1);
    end
end
%读取数据
input=x;
output=y;
%训练集，测试集
input_train=input(1:439,:)';
output_train=output(1:439,:)';
input_test=input(440:end,:)';
output_test=output(440:end)';
%数据归一化
[inputn,inputs]=mapminmax(input_train,0,1);%归一化至(0,1)区间
[outputn,outputs]=mapminmax(output_train);
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputs);%inputs记录映射信息

构建BP神经网络并返回预测值与真实值的误差


%构建bp神经网络
net=newff(inputn,outputn,10)
%网络参数
net.trainparam.epochs=10000;%训练次数
net.trainparam.lr=0.0001%学习效率
net.dividefcn='';
%bp神经网络训练
net=train(net,inputn,outputn);
%bp神经网络测试
an=sim(net,inputn_test);%用训练好的模型进行仿真
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputs);%预测结果反归一化
error2=test_simu-output_test;%预测值与真实值的误差

利用Topsis算法比较两方案的优劣性

数据处理

正向化与标准化


data=[error1;error2];%中间型指标,0为最优
[m,n]=size(data);
k=size(error1,2);
%正向化
sum=0;
for j=1:n
    M=max(abs(data(:,j)));
    for i=1:m
        data(i,j)=1-abs(data(i,j)-M)/M;
        sum=sum+data(i,j)^2;
    end
end
%标准化
data=data/sqrt(sum);

归一化并计算得分


%这里每一个评价指标等价，无需引入权重矩阵
score=zeros(m,1)；
for i=1:m
    sum1=0;
    sum2=0;
    for j=1:n
        z1=max(data(:,j));%最大值
        z2=min(data(:,j));%最小值      
        sum1=sum1+(data(i,j)-z1)^2;%与最大值的距离
        sum2=sum2+(data(i,j)-z2)^2;%与最小值的距离
    s1=sum1^0.5;
    s2=sum2^0.5;
    score(i)=s2/(s1+s2);
    end
end

排序得出结果

关于sort参考matab sort的使用


%排序
[a,b]=sort(score);
[c,d]=sort(b);
disp(d)

score返回值：[0.503574758258623;0.496425241741377]

返回值：2 1 (谁越大序号越大)说明此例中LSTM时序预测略优于BP神经网络预测

附error1与errro2的图像对比：


k=size(error1,2);
x=linspace(1,10,k);
plot(x,error1,x,error2);

补充说明和疑问

补充：本文中LSTM预测与BP神经网络预测的迭代次数均为10000，学习速率均为0.0001，其中LSTM的程序跑了6分钟左右

LSTM简介

长短期记忆网络（LSTM，Long Short-Term Memory）是一种时间循环神经网络，是为了解决一般的RNN（循环神经网络）存在的长期依赖问题而专门设计出来的，所有的RNN都具有一种重复神经网络模块的链式形式。在标准RNN中，这个重复的结构模块只有一个非常简单的结构，例如一个tanh层。——百度词条LSTM

疑问

由于LSTM的特性，其常被用来预测股票价格的趋势。本文中的例子原data对应的图形与相应代码：


plot(data)
xlabel('Month')
ylabel('Cases')
title('Monthly Cases of Chickenpox')

发现它与股票价格走向图有相似之处，但LSTM预测效果并不好，较BP神经网络预测误差区间更大，且由Topsis模型得出LSTM算法在此例中预测效果与BP无明显区别（score非常接近）。

希望得到合理的解释

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