代码随想录算法训练营第一天｜LeetCode 704.二分查找、27.移除元素

704.二分查找

题目描述：
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例一:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
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示例二：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
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提示：

1、你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2、n 将在 [1, 10000]之间。
3、nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
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解题思路：

1. 关键词提取：整型数组、数组有序、目标值、返回下标、假定元素不重复
2. 暴力解法：一次遍历，判断条件为==target，时间复杂度是o(n)
3. 二分法：一次遍历，双指针，不断将数组区间对折，时间复杂度是o(nlogn)
   1. 左右指针的取值，左闭右闭，左指针取下标0，右指针取下标size-1
   2. 中值的取值，左右指针之和再除2，换一种写法避免数据类型溢出
   3. 循环的判断条件，左指针小于或者等于右指针，原因是，左闭右闭的取法，假如最终剩下2个元素，再次对折，就是1个元素，刚好左右指针指向同一个元素
   4. 中值与目标值的判断之后，左指针和右指针的取值难点，+1和-1的原因。第一次取中值：[nLeft, nMid]和[nMid, nRight]。挖掉中间的nMid值以后，两个区间未检索的值如下：在左区间[nLeft, nMid - 1] 或者 在右区间[nMid + 1, nRight]，因此，左指针为nMid + 1， 右指针为nMid - 1

二分法代码如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int nLeft = 0;
        int nRight = nums.size() - 1;
        int nMid = 0;
        // 在数组中采用二分法找对应的元素
        // 二分法的区间：左闭右闭，[nLeft, nRight]区间内的元素都在选择中
        while(nLeft <= nRight)
        {
            // 每次循环，更新中值的元素下标
            // 这种写法可以避免nMid出现整型溢出
            nMid = nLeft + (nRight - nLeft) / 2;
            // 中值偏小，需要在右区间再次检索
            if(nums[nMid] < target)
            {
                nLeft = nMid + 1;
            }
            // 中值偏大，需要在左区间再次检索
            else if(nums[nMid] > target)
            {
                nRight = nMid - 1;
            }
            // 找到对应的值，返回元素下标
            // nums[nMid] == target
            else
            {
                return nMid;
            }
        }
        // 找不到对应的元素
        return -1;
    }
};
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总结：

1. 第一次做的时候，仅仅会暴力解法，而且不知道什么是二分法。
   1）看到题解写着二分法，标出左右指针以及中值的计算，仅仅是记住代码模板，往里生搬硬套。
   2）后续做题目的时候，仅仅知道检索一个元素特定值，可以采用这种方式，并不知道优势在哪，也不知道有哪些应用条件限制以及如何去应用。
2. 跟着代码随想录刷题的时候，才发现二分查找法是有限制的，而且是有着易错点的。
   1）是我忽略了区间选择中，左闭右闭和左闭右开的情况，默认都选择左闭右闭。
   2）是我忽略了区间缩小时，左右指针重新赋值的依据是左闭右闭的区间选择。
   3）假如未排序，那么和暴力解法是一样的时间复杂度。
   4）假如有重复元素，会出现多个解。

27.移除元素

题目描述：
给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。
元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例一:

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。
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示例二：

输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,3,0,4]
解释：函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。注意这五个元素可为任意顺序。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
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提示：

0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 50
0 <= val <= 100
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解题思路：

1. 关键词提取：数组、目标值、原地移除、新长度
2. 暴力法：两次遍历，第一次遍历负责检索目标值，第二次遍历负责删除目标元素，时间复杂度o(n^2)
3. 双指针法：一次遍历，双指针，一个指针负责遍历数组，一个指针负责新数组的元素赋值
   1. 将一个数组复制为两个数组，一个指针在遍历上方数组[3,3,2,2]
   2. 一个指针在遍历下方数组[3,3,2,2]，从下标0开始，检索到3时，不赋值，不移动，检索到2时，先将下标0元素赋值为2，新数组为[2,3,2,2]，再移动到下标1，再次检索到2，将下标1元素赋值为2，新数组为[2,2,2,2]，再移动到下标2
   3. 跟随着遍历结束，指针停留在下标2位置，新数组为[2,2]，长度跟指针指向的下标位置2一致，直接返回
      
      双指针法代码如下：

class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        // 修改原数组，不使用额外数组空间
        // 定义一个新的指针，指向数组第一个元素
        // 该指针指向的位置，用于保存需要记录的元素
        int nNewIndex = 0;
        // 开始遍历数组，从第一个元素开始
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            // 假如该元素不是目标元素，就按照顺序从第一个元素开始，存放起来
            if(nums[i] != val)
            {
                // 在当前位置，保存需要记录的值（可能是当前位置后的第三个或者第五个），会覆盖当前位置的值
                nums[nNewIndex] = nums[i];
                // 指针右移一位，等待下一个需要记录的值
                nNewIndex++;
            }
        }
        // 返回需要记录的元素的长度
        return nNewIndex;
    }
};
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总结：

1. 第一次做的时候，仅仅会暴力解法，而且不知道什么是双指针法。
   1）看到题解的时候，才发现，原来可以采用这种双指针的方式，一个循环做两个循环的事情。
   2）掌握的思路是，只要新增一个变量，两重循环转换为一重循环，做复杂度降维，那么，是否还有三指针或者四指针法，一个循环将三个循环的事情都做了，后续的三数之和刚好可以对得上这个思考。
2. 跟着代码随想录刷题的时候，才发现一道题是有很多的解题思路的，而且有很多的细节要处理。
   1）假如只是为了做出题目，那么暴力解法已经完成这个目标，但是要提升自己的话，还是需要再看看别人的思路，多角度去思考，举一反三，才算是掌握。
   2）在不改变元素的相对位置的情况下，暴力解法和双指针法，都可以解出该题，但是，假如改变相对位置，会怎样呢。我的想法是，可以先做一遍排序，再去找到目标值的左右区间，然后一次性将后续的元素填充好。二分查找法是否可以优化至o(nlogn)。
   3）在不改变元素的相对位置的情况下，优化暴力解法，是否可以一次遍历，找到目标值的指定元素，切割出左右区间，再去精准的移动后续元素，这样子可以少一部份的元素移动次数。