决策树算法及应用_如果样本集合d中第类样本所占的比例为,则d的信息熵为

1、划分选择

1.1信息增益

样本集合D中第k类样本所占的比例为pk（k=1,2,……|y|），则D的信息熵定义为：

Enter（D）越小，D的纯度越高。
离散属性a有V个可能取值：

v个分支节点包含D中所有在a上取值为a^V 的样本，记为D ^V,则信息增益定义为：

信息增益越大，利用属性a进行划分的纯度提升就越大，ID3算法就是根据信息增益为准则来选择划分属性。

1.2增益率

信息增益准则对可能取值数目较多的属性有所偏好，为减少这种偏好带来的不利影响，提出信息增益率的概念，概念如下：

增益率准则对可取数值数目较少的属性有所偏好，故C4.5算法不是直接选择增益率最大的候选划分属性，而是使用了一个启发式：先从划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的。

1.3基尼指数

Gini(D)反映了从数据集D中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率。所以基尼指数越小，数据集D的纯度越高。（CART）

属性a的基尼指数定义为：

注：预防过拟合的方法——剪纸处理

2、sklearn.tree.DecisionTreeClassifier参数介绍

相关参数：
criterion：默认是‘gini’系数，也可以选择信息增益的熵‘entropy’；
splitter ：分离器，每个节点选择拆分的方法，默认设置为‘best’；
max_depth:树的最大深度:根节点到子节点层数,常用取值10-100之间。
random_state：随机数种子
class_weight:指定样本各类别权重，防止训练集某些类别样本量过多，导致训练集偏向这些类别。可以指定各个样本的权重，或者用"balanced"算法自动计算权重，类别少相应权重高。分布相对均匀，可以忽略该参数。
min_samples_split：限制子树继续划分条件，如果样本数少于min_samples_split，则不会继续再尝试选择最优特征来进行划分。样本量不大的情况下，可以不用管这个值。样本量大，适当增大这个值，防止过拟合。
min_samples_leaf：限制叶子节点最小样本数，如果某叶子节点小于样本数，则会和兄弟节点一起被剪枝。默认是1，可以输入最少样本整数，或者样本总数的百分比。

注：
（1）参数解释参考博文链接：https://blog.csdn.net/me_to_007/article/details/90007319；
（2）sklearn决策树官网解释链接：https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.tree.DecisionTreeClassifier.html#sklearn.tree.DecisionTreeClassifier

3、决策树实例

Titanic 乘客生存预测
数据集：https://github.com/cystanford/Titanic_Data，其中数据集格式为 csv，一共有两个文件：
train.csv 是训练数据集，包含特征信息和存活与否的标签；
test.csv: 测试数据集，只包含特征信息。
现在我们需要用决策树分类对训练集进行训练，针对测试集中的乘客进行生存预测，并告知分类器的准确率。
在训练集中，包括了以下字段，它们具体为：