人工智能导论-神经网络

神经网络

概述

本章主要介绍人工神经网络的基本概念，以及几种重要模型，包括“单层感知机、两层感知机、多层感知机”等。

在此基础上，介绍两种重要的基础神经网络“Hopfield神经网络、BP神经网络”。

最后，着重介绍了深度学习中最常用的“卷积神经网络”。

人脑结构

人脑由一千多亿（1011亿－1014 亿）个神经细胞（神经元）交织在一起的网状结构组成，其中大脑皮层约140亿个神经元，小脑皮层约1000亿个神经元。

人脑构造

• 大脑-皮层（cortex）
• 中脑（midbrain）
• 脑干（brainstem）
• 小脑（cerebellum）
  

人脑神经元结构

人脑的神经元：约有1000种类型，每个神经元大约与103－104个其他神经元相连接，形成极为错综复杂而又灵活多变的神经网络。

工作状态：

兴奋状态：细胞膜电位 > 动作电位的阈值 → 神经冲动

抑制状态：细胞膜电位 < 动作电位的阈值

学习与遗忘：由于神经元结构的可塑性，突触的传递作用可增强和减弱 。

人脑神经元结构 – 术语

人脑神经网络是一个具有学习能力的系统，不同神经元之间的突触有强有弱，其强度是可以通过学习（训练）不断改变，具有一定可塑性。单个神经元的神经活动不具备重要性，关键是神经元之间如何组成一个复杂的网络。

人工神经网络 - 起源与概念

生物神经网络( natural neural network, NNN): 由中枢神经系统（脑和脊髓）及周围神经系统（感觉神经、运动神经等）所构成的错综复杂的神经网络，其中最重要的是脑神经系统。

人工神经网络(artificial neural networks, ANN): 模拟人脑神经系统的结构和功能，运用大量简单处理单元经广泛连接而组成的人工网络系统。

神经网络发展演进 - 三起三落

神经网络发展曲折，从单层神经网络（感知器）开始，到包含一个隐藏层的两层神经网络，再到多层的深度神经网络，一共有三次兴起过程。

这两个10年间人们对于神经网络的期待并不现在低，可结果都逐渐衰落。

冷静才是对待目前深度学习热潮的最好办法。如果因为深度学习火热，或者可以有 “钱景”就一窝蜂的涌入，那么最终的受害人只能是自己。

神经网络的学习 - 决定性能的三大要素

神经网络方法：是一种“知识表示方法和推理方法”。

神经网络知识表示：是一种隐式的表示方法，它将某个问题的若干知识通过学习表示在一个网络中。（谓词、产生式、语义网络等是显示表示法）

神经网络的学习：指调整神经网络的“连接权值或结构”，使输入和输出能满足需要。

决定人工神经网络性能的三大要素

• 神经元的特性。
• 神经元之间相互连接的形式 – 拓扑结构（见下页PPT）。
• 为适应环境而改善性能的学习规则。

Hebb学习规则

1944年，赫布提出改变神经元连接强度的规则：学习过程最终发生在神经元之间的突触部位，突触的联结强度随着突触前后神经元的活动而变化，变化的量与两个神经元的活性之和成正比。当某一突触两端的神经元同时处于兴奋状态，那么该连接的权值应该增强。（教材P215给出了数学表达公式）

神经网络结构 - 分类

根据神经网络中神经元的连接方式，可以划分为不同类型。主要包括“前馈型、反馈型”两种。

前馈型（ 前向型）

反馈型

神经网络结构 - 应用

神经元 - MP模型（单层感知机）

AI诞生之时，很容易联想到是否可借鉴人脑的构成。尽管人脑的奥秘还存在很多未知领域，但在已知领域，科学家一直在尝试让计算机模拟人脑运行。首先要做的，就是从人脑的最小单元—神经元入手，让计算机模拟它的工作机制。

1943年，麦克洛奇和皮兹发现了大脑中神经元的工作机制MP模型。

真实的人脑神经3D模拟

单层感知机 - 数学模型

图中每个中枢点可认为是一个神经元，把神经元的生物工作机制简单的绘制出来，并以此建模，得到一个计算机能识别的模型，称之为—Perceptron（感知器）。

可以把一个神经元细胞想象成一个有多个听筒（输入），但只有一个话筒（输出）的电话。

听筒就是神经元的树突，话筒是神经元的轴突。

单层感知机 - 激活函数（输出变换函数）

激活函数：也叫非线性激励函数、输出变换函数。

激活的概念意味着：通过某个门槛值就是1，否则是0。不恰当的比喻是考试到60分就及格，可以升级。从这个定义来看考0和59是一样的不会被激活，而60和100是一样的，都会被激活。

单层感知机的本质 - 线性分类器

感知器中的权值是通过训练得到的。因此，根据以前机器学习的知识可知，感知器类似一个逻辑回归模型，可以做线性分类任务。可以用决策分界来形象的表达分类的效果。

决策分界：就是在二维的数据平面中划出一条直线，当数据的维度是3维的时候，就是划出一个平面，当数据的维度是n维时，就是划出一个n-1维的超平面。

感知机可以被视为一种最简单形式的前馈式人工神经网络，它是一种二分类的线性分类判别模型， 其输入为实例的特征向量想（x1,x2…），神经元的激活函数f为sign，输出为实例的类别（+1或者-1），模型的目标是要将输入实例通过超平面将正负二类分离。

下图显示了在二维平面中划出决策分界的效果，也就是感知器的分类效果。

单层感知机 - 局限性（无法计算异或XOR）

把异或运算的两个输入当做感知器的输入值，期待感知器能把输入值加权求和，然后再用一个激活函数得到两个输入值的异或值。同样我们像刚才一样将A,B 的四个值（0,0), (0,1),(1,0),(1,1)作为X1, X2画在坐标系里（更准确的此时应该说是一个二维向量空间）。

请问是否可以找到一条线将红绿点分开？答案是不能。似乎感知器真不能解决这样简单的问题。

那为什么我们现在还在用这个模型呢？ 答案是MLP(Multilayer perceptron)，多层感知器。

两层感知机 - 明斯基的“功与罪”

1951年在普林斯顿攻读phD时，年仅24岁的Minsky发明了第一台物理的基于感知器的人工神经网络- 随机神经模拟强化计算器SNARC （ Stochastic Neural Analog Reinforcement Calculator）。在Minsky晚年接受采访时，仍然不忘拿出来show了一把。按理说他应该是感知器的发扬光大者才对。

但是他非常聪明，很早就发现了“单层感知器”的局限，这也体现在1969年他和 Parpet 写 的 一 本 书 中 ， 书 的 名 字 叫 《Perceptrons: An Introduction to Computational Geometry》。书中提到最为典型的例子是感知器无法解决像“异或”这么简单的问题。

两层感知机 - 罗森布拉特（0到1的突破）

Minsky说过单层神经网络无法解决异或问题。但是当增加一个计算层以后，两层神经网络不仅可以解决异或问题，而且具有非常好的非线性分类效果。算力受限：不过两层神经网络的计算是一个问题，在当时算力受限的情况下，并没有一个较好的解法。1961年，Frank Rosenblatt（感知器模型的坚定支持者，也是明斯基的高中同学）就发表了论文《Perceptrons and the theory of brain mechanisms》，提出多层感 知器的概念，只是当时并没有被人注意到。非常遗憾，Rosenblatt在明斯基出版《Perceptrons: An Introduction to Computational Geometry》一书的同一年（1969年），就英年早逝（享年41岁）。甚至有人说，如果Rosenblatt在世，可能Marvin根本不会是图灵奖得主。

两层感知器 - 解决异或XOR问题

异或运算举例，假使我们不是做一条线，而是做两条线是不是就可以将红绿点分开了呢。

拆解一下这两条线划分的步骤，以及它如何解决了异或问题。

两层感知器 - 解决异或XOR问题

第1步：我们在单层感知器的中间加上一层隐式层，在隐式层里加上两个神经元h1， h2。

第2步：X1, X2信号经过h1感知器后，可以将点(1,0)和其他点分开。

第3步：X1, X2信号经过h2感知器后，可以将点(0,1)和其他点分开，在这里，我们对h2的激活函数

第4步：此时，h1，h2就会有三种输出，即（红，绿），（绿，绿），（绿，红），我们用0代表红色，1代表绿色，那就是(0,1), (1,1), (1,0) 就很容易分开了。这样我们就用一个多层感知器解决了异或XOR问题。

用通用的方法表示以上结构就是下图的神经网络的雏形：

两层感知器的本质 - 非线性分类器

从以上可看出，感知器本质上就是一个分类器，计算机首先通过学习来划出一个空间（多维向 量空间），然后根据这个学习结果来区分新的 输入是落在这个空间之外，还是之内。计算机不可能像人通过“看一眼”就能划出这个空间，它是采用的是无限逼近的方法。（比如随机给一组权重，然后看看通过这个权重算出来的值与训练给出的已知值有多大差异，直到这个差异值达到最小值，就停止逼近。）如何使计算机更快更好的逼近这个最佳权重，就是所有的基于神经网络的算法要解决的问题。（最简单的比如刚做的将单层感知器增加一层，还比如增加神经元，都可以更好更快地划出这个空间。）【右图是斯坦福网站有趣的实验，支持2层神经网络】当把一层感知器增加为两层的时候，就会画出两条线来来划出一个二维空间。在两层感知器中，通过增加神经元可以对更复杂的点分布做出分类。即，可通过多层神经元这种结构可以对一切进行分类。

多层感知机 - 深度学习（1到100的发展）

多层感知机通过对线性分类器的组合叠加，具有拟合非线性函数的能力。Hornik在1989年证明，当中间隐含层的神经元数量趋于无穷多时，多层感知机可以拟合任何非线性函数。

神经网络发展小结 - 算法、算力的影响

神经网络发展小结 - 扩展

理论上来说，神经元数量越多，层数越多，产生的力量越大。可借鉴互联网的网络效应，网络效应粗略可根据节点间的连接数量来确定，而网络的力量就蕴含在这些连接当中。（假设一个网络中有N的节点，最佳情况下，每两个节点都可以相连，就可以产生： N（N-1）/2次连接（1个节点可以和其他N-1个节点连接，总共就是N（N-1）个连接，但因为每个连接会重复算一次，所以要除以2））。在人类大脑里，平均每人拥有860亿个神经元，这860个神经元总共有100万亿个突触，即可以发生100万亿次连接（这里并非每两个神经元之间都有连接)。在已知领域内，大脑的所产生的力量也是蕴含在这些神经元的连接中（至于其他未知领域，相信还有很多，毕竟人脑进化了几百万年，不是我们几百年就能研究清楚的），所以你大概能知道人与人脑力的差别可能就在于：神经元的数量。神经元之间的连接，这种连接是可以被训练的。20世纪60年前关于感知器局限性的争论，然后又对AI这座大厦最底层原理做了一个简单的阐述。最大感受是：一座大厦，不管它多么宏伟，也离不开底层的一砖一瓦；一个个体，不管它多么渺小，汇聚在一起也能产生意想不到的力量。在整个人工智能的知识体系里，感知器这个小小的概念最终扛住了时间的考验，成为今天的AI的基石。

Hopfield网络 - 概念与原理

1982年， Hopfield的一篇论文横空出世，仿佛神经网络这匹困兽再次苏醒，也预示着神经网络在AI 领域的崛起。论文中提到的associative neural network就是后来的“Hopfield network”，它是当前学习神经网络绕不开的话题。Hopfield 并非图灵奖得主，但他对计算机AI 领域的开创性贡献却启发了三位未来的图灵奖得主（ Geoffery Hiton, Bengjo, Yann Lecun）。Hopfield 所从事的领域并非计算机科学，Hopfield在物理学的的成就更为显著。在2001年， Hopfield 被授予Dirac奖（理论物理学界的诺贝尔奖）Hopfield 网络就是他从物理学角度去研究神经科学，最后却被应用于计算机科学的一个案例。

Hopfield网络 - 伊辛模型（Ising model）

伊辛模型：在解释物体呈现“固态、液态或者气态”，是内部粒子实现“动态平衡”的表现。就像湖里的水不变，不是因为它没有输入输出，只是因为输入输出恰好一样。类似，Hopefield网络认为，人脑记忆也是一种动态平衡。当磁体在高温时磁性会消失，而降到一定温度后，又会恢复磁性。磁性的产生是因为磁体内部粒子的磁性方向一致。高温时，粒子的磁性方向杂乱无章，彼此磁性抵消，呈现整体没有磁性的状态。

假设某个内容被记忆（存储）在N个神经元中。和伊辛模型类似，Hopfield认为每个神经元的状态仅仅与它相邻神经元的状态相关，同时反过来，每个神经元的状态又影响着与其相邻的神经元。

这种动态平衡是由这样一个规则在维持：当相邻两个神经元的状态相反时（相当于彼此想让对方翻转），彼此作为输入信号的权重为-1， 当相邻两个粒子状态相同时，权重为+1。

Hopfield神经网络 - 网络结构

Hopfield神经网络是反馈神经网络，其输出端又会反馈到其输入端，在输入的激励下，其输出会产生不断的状态变化，这个反馈过程会一直反复进行。假如Hopfield神经网络是一个收敛的稳定网络，则这个反馈与迭代的计算过程所产生的变化越来越小，一旦达到了稳定的平衡状态，Hopfield网络就会输出一个稳定的恒值（吸引因子(W矩阵)）。对于一个Hopfield神经网络来说，关键在于确定它在稳定条件下的权重系数。原始Hopfield神经网络是个全连接网络，即网络中任意两个神经元之间都有连接，在数学上这叫完全图（complete graph）。

可以认为Hopfield网络里的神经元都是社交高手，跟谁都是朋友。

Hopfield神经网络 - 平衡状态规则

动态平衡的维持规则：当相邻两个神经元的状态相反时（相当于彼此想让对方翻转），彼此作为输入信号的权重为-1， 当相邻两个粒子状态相同时，权重为+1

权重计算

结果计算

Hopfield神经网络 - 求解权重矩阵

以此类推，经过这样多个权重定义，其他几个神经元的状态也能保持状态不变。因此，核心任务转换为“求解权重矩阵”。特点： 权重矩阵W 完全无需人工参与调节， 由神经元自身状态值产生， 因此，Hopefield 网络也被认为是第一个无监督式学习模型。

Hopfield网络 - 如何通过片段回忆整个记忆内容

要想通过片段唤起整个记忆，相当于是把片段作为一个输入值，经过某种变换之后，输出整个记忆。

当然，这只是4个神经元的恢复，现实中可能是成千上万个神经元参与，这个回忆过程不会一步完成，而是一个围绕记忆上下振荡的过程，但是由于W矩阵的存在，最终会恢复到记忆，就像我们回忆某个事情的时候，也要经历一些过程。

BP神经网络 - 概念

• 定义：是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈神经网络，是目前应用很广泛。
• 作用：BP网络能学习和存贮大量的“输入-输出”模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
• 学习规则：使用“最速梯度下降法”，通过反向传播来“不断调整网络的权值和阈值”，使网络的误差平方和最小。
• 基本思想：通过计算“输出层”与“期望值”之间的误差来调整网络参数，从而使得误差变小。其思想很简单，然而人们认识到它的重要作 用却经过了很长的时间。
• 重要性：BP算法是深度学习中求取各层梯度的核心算法，理解该算法对于理解深度学 习原理至关重要。
  

BP神经网络 - 起源

1974年，哈佛大学沃伯斯(Paul Werbos)博士论文里，首次提出了通过误差的反向传播(BP，Backpropagation)来训练人工神经网络，但在该时期未引起重视。

1986 年， Rumelhart 和Hinton 等发展了反向传播BP算法，解决了两层神经网络所需要的复杂计算量问题，带动业界使用两层神经网络研究的热潮。（ 参 见 他 们 发 表 在 Nature 上 的 论 文 Learning representations by back- propagating errors ）

BP神经网络 - 算法原理

• MLP存在问题：多层感知器在如何获取“隐层的权值”问题上遇到了瓶颈。
• 解决思路：既然我们无法直接得到隐层的权值，能否先通过输出层得到“输出结果和期
• 望输出的误差”来间接调整隐层的权值呢？ BP算法就是采用这样的思想设计出来的。
• 基本思想：学习过程由“信号的正向传播”与“误差的反向传播”两个过程组成。。
• 前向传播（阶段1）：从输入层开始，逐层计算输出，直至输出层。“每个神经元的输出”通过加权和和激活函数的处理得到。
• 反向传播：在前向传播结束后，通过比较“网络输出”和“期望输出”的差异来计算误差。然后，误差以反向传播的方式逐层传递回输入层，通过调整各层间连接权重，使误差逐步减小。
• 权值更新：在反向传播过程中，根据误差和梯度下降法，更新神经网络的权值和阈值。通过不断迭代，使得网络输出逼近期望输出，达到训练的目标。

BP神经网络 - 算法原理（通俗举例解释）

• 前向传播：三个人在玩你画我猜的游戏，然后第一个人给第二个人描述，再将信息传递给第三个人，由第三个人说出画的到底是啥。
• 反向传播：第三个人得知自己说的和真实答案之间的误差后，发现他们在传递时的问题差在哪里，向前面一个人说下次描述的时候怎样可以更加准确的传递信息。就这样一直向前一个人告知。

不断磨合：三个人之间的的默契一直在磨合，然后描述的更加准确。

BP神经网络 - 数学模型

BP网络结构：在输入层与输出层之间增加若干层(一层或多层)神经元，这些神经元称为隐藏层，它们与外界没有直接的联系，但其状态的改变，则能影响输入与输出之间的关系，每一层可以有若干个节点。

要解决的问题：如何获取“隐层的权值(W, b) ” 。

BP神经网络 - 前向传播

过程：从输入层开始，逐层计算输出，直至输出层。每个神经元的输出通过加权和和激活函数的处理得到。

即：构建函数模型，并计算出Loss函数 的过程。

BP神经网络 - 反向传播（反馈与调整）

过程：在已知Loss函数 的情况下，对该函数做数学优化，得到最小化Loss函数 时，各个参数(W, b) 的值。

优化技巧（梯度下降法）：利用Loss函数 求得其关于所有参数(W, b) 的梯度，再基于梯度下降法更新参数。

反向传播知道如何更改网络中的权重w和偏差b，来改变代价函数Loss函数值。最终这意味着它能够计算关于(W, b) 的偏导数。

为计算以上w和b的偏导数，先引入一个中间变量（网络中第