数据结构与算法（Python）——Lesson1_他自己定义了一种计算“#”,计算的规则是这样的,a#b表示将a到b之间所有的数进行累

算法是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务。一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。

算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。

对于算法而言，实现的语言并不重要，重要的是思想。

算法可以有不同的语言描述实现版本（如C描述、C++描述、Python描述等），我们现在是在用Python语言进行描述实现。

算法的五大特性

1. 输入: 算法具有0个或多个输入
2. 输出: 算法至少有1个或多个输出
3. 有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环，并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成
4. 确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性
5. 可行性：算法的每一步都是可行的，也就是说每一步都能够执行有限的次数完成

概念引入：

如果 a+b+c=1000，且 a^2+b^2=c^2（a,b,c 为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合?

第一种计算方式：a，b，c分别遍历：

import time
 
start_time = time.time()
for a in range(0, 1001):
    for b in range(0, 1001):
        for c in range(0,1001):
            if a ** 2 + b ** 2 == c ** 2 and a+b+c==1000:
                print('a,b,c:%d,%d,%d' % (a, b, c))
end_time=time.time()
print('times:%d'%(end_time-start_time))
print('over')

 运行结果：

a, b, c: 0, 500, 500
a, b, c: 200, 375, 425
a, b, c: 375, 200, 425
a, b, c: 500, 0, 500
...times:176.02231
over

第二种计算方式：

 当a，b确定了，c=100-a-b

import time
 
start_time = time.time()
for a in range(0, 1001):
    for b in range(0, 1001):
        c=1000-a-b
        if a ** 2 + b ** 2 == c ** 2:
            print('a,b,c:%d,%d,%d' % (a, b, c))
end_time=time.time()
print('times:%d'%(end_time-start_time))
print('over')

 运行结果：

a,b,c:0,500,500
a,b,c:200,375,425
a,b,c:375,200,425
a,b,c:500,0,500
times:1
over

第一种计算方式的时间复杂度T(n)=n^3，第二种的时间复杂度T(n)=n^2。

我们主要关注算法的最坏情况，即最坏时间复杂度。

时间复杂度的几条基本计算规则

1. 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
2. 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
3. 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
4. 分支结构，时间复杂度取最大值
5. 判断一个算法的效率时，往往只需关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可忽略。
6. 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

常见时间复杂度 

注意，经常将log2n（以2为底的对数）简写成logn 

所消耗的时间从小到大

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)

 

Python内置类型性能分析

timeit模块

timeit模块可以用来测试一小段Python代码的执行速度。

class timeit.Timer(stmt='pass', setup='pass', timer=<timer function>)

Timer是测量小段代码执行速度的类。

stmt参数是要测试的代码语句（statment）；

setup参数是运行代码时需要的设置；

timer参数是一个定时器函数，与平台有关。

timeit.Timer.timeit(number=1000000)

Timer类中测试语句执行速度的对象方法。number参数是测试代码时的测试次数，默认为1000000次。方法返回执行代码的平均耗时，一个float类型的秒数。

# 列表拼接元素
def test1():
   l = []
   for i in range(1000):
      l = l + [i]
# 每次添加一个元素到列表里面
def test2():
   l = []
   for i in range(1000):
      l.append(i)
# 将可迭代对象给到列表
def test3():
   l = [i for i in range(1000)]
# 将可迭代对象强制转为list类型
def test4():
   l = list(range(1000))
 
from timeit import Timer
 
t1 = Timer("test1()", "from __main__ import test1")
print("concat ",t1.timeit(number=1000), "seconds")
t2 = Timer("test2()", "from __main__ import test2")
print("append ",t2.timeit(number=1000), "seconds")
t3 = Timer("test3()", "from __main__ import test3")
print("comprehension ",t3.timeit(number=1000), "seconds")
t4 = Timer("test4()", "from __main__ import test4")
print("list range ",t4.timeit(number=1000), "seconds")

运行结果：

concat  0.9335650329999999 seconds
append  0.06638637299999994 seconds
comprehension  0.04234124799999983 seconds
list range  0.02379883599999988 seconds

数据结构的概念

数据是一个抽象的概念，将其进行分类后得到程序设计语言中的基本类型。如：int，float，char等。数据元素之间不是独立的，存在特定的关系，这些关系便是结构。数据结构指数据对象中数据元素之间的关系。

Python给我们提供了很多现成的数据结构类型，这些系统自己定义好的，不需要我们自己去定义的数据结构叫做Python的内置数据结构，比如列表、元组、字典。而有些数据组织方式，Python系统里面没有直接定义，需要我们自己去定义实现这些数据的组织方式，这些数据组织方式称之为Python的扩展数据结构，比如栈，队列等。

算法与数据结构的区别

数据结构只是静态的描述了数据元素之间的关系。

高效的程序需要在数据结构的基础上设计和选择算法。

程序 = 数据结构 + 算法

总结：算法是为了解决实际问题而设计的，数据结构是算法需要处理的问题载体

最常用的数据运算有五种：

• 插入
• 删除
• 修改
• 查找
• 排序