贝叶斯决策理论_最小错误率贝叶斯决策python实现身高体重

对于模式识别的方法，大体可以分为基于知识和基于数据的两类。所谓基于知识的方法，主要以专家系统为代表，一般归于人工智能的范畴；而基于数据的方法，则可归于基于数据的机器学习。

基于数据的方法，基础是统计模式识别，即依据统计的原理来建立分类器。
说到统计，则不得不谈到概率，这里罗列一些概率论的机器学习中的基本概念，百度都可以查到，不再赘述：
样本、样本集、类（类别）、特征、已知样本、未知样本、条件概率、先验概率、后验概率、监督学习、非监督学习

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下面进入正题：

我们首先来看一个例子，对于身高、体重与性别的关系，想必都有一些感性的认识，比如，一个身高在180CM左右而体重在70KG，那这个人基本就是男性，而一个身高在160CM左右而体重在50KG，那这个人基本就是女性。
注意，这里的用词是‘基本’，因为这个问题我们只能根据我们的经验，通过对生活的观察，来做出相应的猜测，而这个人究竟是男性还是女性我们并不能肯定。
一般来讲，在判断这个人是男性还是女性的时候，我们的脑海中肯定是先估计一下这个人是男性的概率大致为多少，这个人是女性的概率大致为多少，而我们的结论则更倾向于概率较大的那个。
对于这个例子，我们需要有两点先验知识，第一点是男性和女性的总体比例是多少；第二点是男性中身高在180CM左右而体重在70KG比例和女性中身高在180CM左右而体重在70KG的比例。

而我们可以依据同样的原理，来利用计算机对这个问题及思考过程来进行模拟，这就是贝叶斯决策。

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对于贝叶斯决策，同样需要两点先验知识：
-先验概率，对于上面的例子，也就是男性占中体人数的比例和女性占总体人数的比例，我们分别记为P(man),P(woman)
-类条件概率密度，对于上面的例子，也就是男性（女性）中身高在180CM左右而体重在70KG的比例，这个在概率论中则对应于条件概率，我们分别记为P(h=180,w=70|man),P(h=180,w=70|woman)

接下来的工作则是基于概率论中著名的公式，贝叶斯公式：

$$P(\omega|x) = \frac{ P(x|\omega)P(\omega)}{P(x)}$$

关于这个公式的证明，很容易，依照条件概率的定义即可得到，感兴趣的读者可以百度一下。这个定理虽然很简单，但是却建立起先验概率和后验概率相互转化的桥梁。
关于这个公式的理解，形象点来讲，就是通过‘我很饿的情况下选择吃包子的概率‘推导出‘我吃包子的情况下我很饿的概率’。

至此，我们不妨将我们的先验知识代入到这个公式中，可以得到：

$$P(man|h=180,w=75) = \frac{ P(h=180,w=75|man)P(man)}{P(h=180,w=75)}$$
$$P(woman|h=180,w=75) = \frac{ P(h=180,w=75|woman)P(woman)}{P(h=180,w=75)}$$

进而可以得到：