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2024年第五届“华数杯”全国大学生数学建模竞赛 A题详细思路代码

作者：在线问答5 | 2024-08-06 17:57:05

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2024年第五届“华数杯”全国大学生数学建模竞赛 A题详细思路代码

没有更新完之前，专栏价格为59，更新完毕之后恢复到99. 专栏内包含2024年所有数学建模比赛思路和代码，有些重要比赛着重更新（华数杯、国赛、美赛），小比赛可能会有chatgpt4更新，只需订阅一次。有些文章没有完整代码，请到专栏内查找最新代码和思路。如果比赛结束后没有更新代码（可能会有事情来不及更新）赛后我会统一退款。

2024年第五届“华数杯”专栏地址：https://blog.csdn.net/m0_52343631/category_12482955.html?spm=1001.2014.3001.5482

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2024年第五届“华数杯”专栏地址：https://blog.csdn.net/m0_52343631/category_12482955.html?spm=1001.2014.3001.5482

摘要

一、 问题重述

二、 问题分析

三、 模型假设

五、 模型的建立与求解

六、 模型的评价

七、 参考文献

八、 附录

2022年优秀论文

摘要

芯片在我们日常生活中的使用十分广泛，但是芯片的制造工艺十分复杂，尤其是数
字芯片。作为数字时钟芯片中的一种重要结构，环形振荡器在设计过程中有三个重要指
标需要考虑：速度、面积、功耗。由于三个指标是互相牵制的，即在相同的制造工艺（制
程）以及相同的电路条件下，一般来说，速度越快，晶体管尺寸越小，但是功耗越高。
本题将分别以上述三种指标作为最主要设计目标，分别求解不同目标下的最优设计方案。
针对问题一， 该题旨在分析设计指标与输出频率之间的关系，以此求解出在不同设
计方案下环形振荡器的输出频率的具体数值。结合参考文献[1]和[3]，我们建立了 基于
一阶分析法的输出频率求解模型 以及基于 频率稳定的输出频率求解模型 用于求解输出
频率。这两个模型的原理相似，但在部分参数处理上略有不同，因此，我们将两个模型
求解得到的输出频率的均值作为输出频率的最终计算结果。
针对问题二， 该题要求在给定环形振荡器的输出频率和反相器个数的条件下，以环
形振荡器的面积最小作为主要设计目标，求解最优设计方案。为此，我们以 51 个反相
器构成的环形振荡器面积最小为目标，建立目标函数，以题目已知参数的取值或范围作
为约束条件，建立了 非线性规划模型 。为了求解该优化问题，我们利用 粒子群算法 进行
求解。考虑到粒子群算法的计算结果具有随机性，我们进行了 1000 次实验，选择环形
振荡器所需面积最小的一组解作为最优解。最终计算出在环形振荡器的输出频率为
10MHz，反相器个数为 51 时，使得环形振荡器所需面积最小的晶体管尺寸为：NMOS 的
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