张量和向量_张量和向量的区别

概念

张量（Tensor）和向量（Vector）都是数学中的概念，它们在线性代数和深度学习中有着重要的应用。

1. 向量（Vector）：

   • 向量是一种数学对象，可以视为具有大小和方向的量。在数学和物理学中，向量常用来表示力、速度、位移等。
   • 在更抽象的数学领域，向量可以看作是一个一维数组，其中的元素可以是实数、复数等。例如，一个三维向量可以表示为 ([a, b, c])，其中 (a)、(b) 和 (c) 是向量的分量。
   • 向量是张量的一种特殊情况，具体来说，向量可以看作是一阶张量。

2. 张量（Tensor）：

   • 张量是向量和矩阵概念的推广。它是一个可以表示在多个维度上的数据的数学对象。在物理学中，张量用来描述物体的物理属性（如应力、应变等）在不同方向上的分布。
   • 在深度学习中，张量通常用来表示数据和参数。例如，一个二维张量可以表示一个矩阵，一个三维张量可以表示一组矩阵，更高维度的张量可以用来表示更复杂的数据结构。
   • 张量的“阶”或“秩”是描述张量维度的方式。标量（单个数字）可以看作是零阶张量，向量是一阶张量，矩阵是二阶张量，以此类推。

简而言之，向量是一维的，可以看作是一阶张量，而张量是一个更广泛的概念，可以有多个维度。在深度学习中，张量是非常重要的数据结构，用于表示和处理多维数据。下图展示了张量在不同维度的形式:

通俗易懂的解释

1. 向量（Vector）：

   • 想象你正在看一部电影，电影的评分可以用一个向量来表示。假设这部电影有三个评分来源：IMDb、烂番茄（Rotten Tomatoes）和观众投票。如果这部电影在 IMDb 上得到 8 分，在烂番茄上得到 90% 的新鲜度，观众投票给了 85 分，那么我们可以用一个向量 ([8, 90, 85]) 来表示这部电影的评分。这里的向量是一维的，每个维度代表一个评分来源。

2. 张量（Tensor）：

   • 现在，假设你想要比较三部不同的电影。每部电影都有来自 IMDb、烂番茄和观众投票的评分。这时，你可以用一个二维张量来表示这些信息，比如：

     [
       [8, 90, 85],  # 电影 A 的评分
       [7, 85, 80],  # 电影 B 的评分
       [9, 95, 90]   # 电影 C 的评分
     ]
     1
     2
     3
     4
     5

     在这个例子中，张量中的每一行代表一部电影的评分向量，整个张量包含了三部电影的评分信息。
   • 如果你还想要记录这些电影在不同年份的评分变化，你可能需要使用一个三维张量。例如，假设你有过去三年的评分数据，那么张量可以扩展为：

     [
       [ [8, 90, 85], [7, 92, 82], [8, 93, 84] ],  # 电影 A 过去三年的评分
       [ [7, 85, 80], [7, 87, 83], [8, 89, 85] ],  # 电影 B 过去三年的评分
       [ [9, 95, 90], [9, 96, 91], [9, 97, 92] ]   # 电影 C 过去三年的评分
     ]
     1
     2
     3
     4
     5

     在这个三维张量中，每个 “层” 代表一年的评分数据，每一行代表一部电影，在每一行中，每个元素代表一个不同的评分来源。

通过这个例子，你可以看到向量是张量的一种特殊情况（一维张量），而张量可以有多个维度，用于表示更复杂的数据结构。在深度学习中，我们经常使用这样的高维张量来处理和分析大量的数据。