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基于随机采样的路径规划算法适用于高维度空间,它们以概率完备性(当时间接近无限时一定有解)来代替完备性,从而提高搜索效率。
基于随机采样的运动规划算法的基本思路是:通过对状态空间均匀随机采样来构建一个连通图,当初始、目标状态都在图中或者都可以连接到图中时,则问题得以解决。基于随机采样的算法不需要对状态空间自由区域进行显式建模,由碰撞检测来验证轨迹的可行性即可。
基于随机采样的路径规划算法又分为单查询算法(single-query path planning)以及渐近最优算法(asymptotically optimal path planning),前者只要找到可行路径即可,侧重快速性,后者还会对找到的路径进行逐步优化,慢慢达到最优,侧重最优性。单查询方法包括概率路图算法(Probabilistic Road Map, PRM)、快速随机扩展树算法(Rapidly-exploring Random Tree, RRT)、RRT-Connect算法等,渐近最优算法有RRT*算法等。
RRT算法是一种单查询算法,目标是尽可能快的找到一条从起点到终点的可行路径。
RRT算法模拟树木生长时树根不断向四周扩散的过程。
如下图,
上述是基础的RRT算法流程,它的采样过程是完全随机的,但是我们可以在采样时以一定的概率直接采样终点作为 x r a n d x_{rand} xrand ,加快搜索速度。
相应的算法伪代码如下
其中, V V V表示节点集合, E E E表示边集。详细说明过程已在上一小节给出。
优点
RRT算法适用范围广、参数简单、高维空间规划性能优秀。既能够用于机械臂的运动力学规划,也可用于机器人或无人机等进行路径规划。
在使用 RRT算法进行路径规划时,若能够获得全局环境并进行建模,可进行全局路径规划。若无法获得全局环境,如自动驾驶汽车路径规划问题,能够在动态规划中对局部地图进行规划以生成局部路径,也为无人机等高维空间的路径规划提供了可行方案。
缺点
在扩展节点时从无障碍区域内随机选择节点,会导致产生部分无用节点,节点利用率低,增加算法随机性的同时也降低了算法的收敛速度。
由于随机树扩展时会判断 x n e a r x_{near} xnear和 x r a n d x_{rand} xrand连线方向上有无障碍物,若有障碍物则会放弃在该方向上扩展节点。 因此当路径中包含障碍物之间形成的狭窄通道时,使用RRT算法规划路径有一定几率无法规划出最优路径。
代码主体部分来自pythonRobotics,这边只进行了相应的注释和部分代码的修改。
import math import random import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from celluloid import Camera # 保存动图时用,pip install celluloid class RRT: """ Class for RRT planning """ class Node: """ 创建节点 """ def __init__(self, x, y): self.x = x # 节点坐标 self.y = y self.path_x = [] # 路径,作为画图的数据 self.path_y = [] self.parent = None #父节点 class AreaBounds: """区域大小 """ def __init__(self, area): self.xmin = float(area[0]) self.xmax = float(area[1]) self.ymin = float(area[2]) self.ymax = float(area[3]) def __init__(self, start, goal, obstacle_list, rand_area, expand_dis=3.0, goal_sample_rate=5, max_iter=500, play_area=None, robot_radius=0.0, ): """ Setting Parameter start:起点 [x,y] goal:目标点 [x,y] obstacleList:障碍物位置列表 [[x,y,size],...] rand_area: 采样区域 x,y ∈ [min,max] play_area: 约束随机树的范围 [xmin,xmax,ymin,ymax] robot_radius: 机器人半径 expand_dis: 扩展的步长 goal_sample_rate: 采样目标点的概率,百分制.default: 5,即表示5%的概率直接采样目标点 """ self.start = self.Node(start[0], start[1]) # 根节点 self.end = self.Node(goal[0], goal[1]) self.min_rand = rand_area[0] self.max_rand = rand_area[1] if play_area is not None: self.play_area = self.AreaBounds(play_area) else: self.play_area = None self.expand_dis = expand_dis self.goal_sample_rate = goal_sample_rate self.max_iter = max_iter self.obstacle_list = obstacle_list self.node_list = [] self.robot_radius = robot_radius def planning(self, animation=True,camara=None): """ rrt path planning animation: flag for animation on or off camara: 是否保存动图 """ # 将起点作为根节点x_{init},加入到随机树的节点集合中。 self.node_list = [self.start] for i in range(self.max_iter): # 从可行区域内随机选取一个节点x_{rand} rnd_node = self.sample_free() # 已生成的树中利用欧氏距离判断距离x_{rand}最近的点x_{near}。 nearest_ind = self.get_nearest_node_index(self.node_list, rnd_node) nearest_node = self.node_list[nearest_ind] # 从x_{near}与x_{rand}的连线方向上扩展固定步长u,得到新节点 x_{new} new_node = self.steer(nearest_node, rnd_node, self.expand_dis) # 如果在可行区域内,且x_{near}与x_{new}之间无障碍物 if self.is_inside_play_area(new_node, self.play_area) and \ self.obstacle_free(new_node, self.obstacle_list, self.robot_radius): self.node_list.append(new_node) # 如果此时得到的节点x_new到目标点的距离小于扩展步长,则直接将目标点作为x_rand。 if self.calc_dist_to_goal(self.node_list[-1].x,self.node_list[-1].y) <= self.expand_dis: final_node = self.steer(self.node_list[-1], self.end,self.expand_dis) if self.obstacle_free(final_node, self.obstacle_list, self.robot_radius): # 返回最终路径 return self.generate_final_course(len(self.node_list) - 1) if animation and i % 5 ==0: self.draw_graph(rnd_node, camara) return None # cannot find path def steer(self, from_node, to_node, extend_length=float("inf")): """连线方向扩展固定步长查找x_new Args: from_node (_type_): x_near to_node (_type_): x_rand extend_length (_type_, optional): 扩展步长u. Defaults to float("inf"). Returns: _type_: _description_ """ # 利用反正切计算角度, 然后利用角度和步长计算新坐标 d, theta = self.calc_distance_and_angle(from_node, to_node) # 如果$x_{near}$与$x_{rand}$间的距离小于步长,则直接将$x_{rand}$作为新节点$x_{new}$ if extend_length >= d: new_x = to_node.x new_y = to_node.y else: new_x = from_node.x+math.cos(theta)*extend_length new_y = from_node.y+math.sin(theta)*extend_length new_node = self.Node(new_x,new_y) new_node.path_x = [from_node.x] new_node.path_y = [from_node.y] new_node.path_x.append(new_x) new_node.path_y.append(new_y) new_node.parent = from_node return new_node def generate_final_course(self, goal_ind): """生成路径 Args: goal_ind (_type_): 目标点索引 Returns: _type_: _description_ """ path = [[self.end.x, self.end.y]] node = self.node_list[goal_ind] while node.parent is not None: path.append([node.x, node.y]) node = node.parent path.append([node.x, node.y]) return path def calc_dist_to_goal(self, x, y): """计算(x,y)离目标点的距离 """ dx = x - self.end.x dy = y - self.end.y return math.hypot(dx, dy) def sample_free(self): # 以(100-goal_sample_rate)%的概率随机生长,(goal_sample_rate)%的概率朝向目标点生长 if random.randint(0, 100) > self.goal_sample_rate: rnd = self.Node( random.uniform(self.min_rand, self.max_rand), random.uniform(self.min_rand, self.max_rand)) else: # goal point sampling rnd = self.Node(self.end.x, self.end.y) return rnd def draw_graph(self, rnd=None, camera=None): if camera==None: plt.clf() # for stopping simulation with the esc key. plt.gcf().canvas.mpl_connect( 'key_release_event', lambda event: [exit(0) if event.key == 'escape' else None]) # 画随机点 if rnd is not None: plt.plot(rnd.x, rnd.y, "^k") if self.robot_radius > 0.0: self.plot_circle(rnd.x, rnd.y, self.robot_radius, '-r') # 画已生成的树 for node in self.node_list: if node.parent: plt.plot(node.path_x, node.path_y, "-g") # 画障碍物 for (ox, oy, size) in self.obstacle_list: self.plot_circle(ox, oy, size) # 如果约定了可行区域,则画出可行区域 if self.play_area is not None: plt.plot([self.play_area.xmin, self.play_area.xmax, self.play_area.xmax, self.play_area.xmin, self.play_area.xmin], [self.play_area.ymin, self.play_area.ymin, self.play_area.ymax, self.play_area.ymax, self.play_area.ymin], "-k") # 画出起点和目标点 plt.plot(self.start.x, self.start.y, "xr") plt.plot(self.end.x, self.end.y, "xr") plt.axis("equal") plt.axis([-2, 15, -2, 15]) plt.grid(True) plt.pause(0.01) if camera!=None: camera.snap() # 静态方法无需实例化,也可以实例化后调用,静态方法内部不能调用self.的变量 @staticmethod def plot_circle(x, y, size, color="-b"): # pragma: no cover deg = list(range(0, 360, 5)) deg.append(0) xl = [x + size * math.cos(np.deg2rad(d)) for d in deg] yl = [y + size * math.sin(np.deg2rad(d)) for d in deg] plt.plot(xl, yl, color) @staticmethod def get_nearest_node_index(node_list, rnd_node): dlist = [(node.x - rnd_node.x)**2 + (node.y - rnd_node.y)**2 for node in node_list] minind = dlist.index(min(dlist)) return minind @staticmethod def is_inside_play_area(node, play_area): if play_area is None: return True # no play_area was defined, every pos should be ok if node.x < play_area.xmin or node.x > play_area.xmax or \ node.y < play_area.ymin or node.y > play_area.ymax: return False # outside - bad else: return True # inside - ok @staticmethod def obstacle_free(node, obstacleList, robot_radius): if node is None: return False for (ox, oy, size) in obstacleList: dx_list = [ox - x for x in node.path_x] dy_list = [oy - y for y in node.path_y] d_list = [dx * dx + dy * dy for (dx, dy) in zip(dx_list, dy_list)] if min(d_list) <= (size+robot_radius)**2: return False # collision return True # safe @staticmethod def calc_distance_and_angle(from_node, to_node): """计算两个节点间的距离和方位角 Args: from_node (_type_): _description_ to_node (_type_): _description_ Returns: _type_: _description_ """ dx = to_node.x - from_node.x dy = to_node.y - from_node.y d = math.hypot(dx, dy) theta = math.atan2(dy, dx) return d, theta def main(gx=6.0, gy=10.0): print("start " + __file__) fig = plt.figure(1) camera = Camera(fig) # 保存动图时使用 camera = None # 不保存动图时,camara为None show_animation = True # ====Search Path with RRT==== obstacleList = [(5, 5, 1), (3, 6, 2), (3, 8, 2), (3, 10, 2), (7, 5, 2), (9, 5, 2), (8, 10, 1)] # [x, y, radius] # Set Initial parameters rrt = RRT( start=[0, 0], goal=[gx, gy], rand_area=[-2, 15], obstacle_list=obstacleList, play_area=[-2, 12, 0, 14], robot_radius=0.8 ) path = rrt.planning(animation=show_animation,camara=camera) if path is None: print("Cannot find path") else: print("found path!!") # Draw final path if show_animation: rrt.draw_graph(camera=camera) plt.grid(True) plt.pause(0.01) plt.plot([x for (x, y) in path], [y for (x, y) in path], '-r') if camera!=None: camera.snap() animation = camera.animate() animation.save('trajectory.gif') plt.show() if __name__ == '__main__': main()
实现效果如下:
所有代码均存于github仓库,欢迎访问。
由于在自动驾驶中算法实现一般使用C++,所以我也使用C++实现了相关功能,代码结构与python代码实现类似,这边就不再做相关代码解释了。完整代码详见另一个github仓库。
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