LeetCode 39. 组合总和【c++/java详细题解】

1、题目

给定一个无重复元素的正整数数组 candidates 和一个正整数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为目标数 target 的唯一组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。如果至少一个所选数字数量不同，则两种组合是唯一的。

对于给定的输入，保证和为 target 的唯一组合数少于 150 个。

示例 1：

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出: [[7],[2,2,3]]
1
2

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
1
2

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
1
2

示例 4：

输入: candidates = [1], target = 1
输出: [[1]]
1
2

示例 5：

输入: candidates = [1], target = 2
输出: [[1,1]]
1
2

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 1 <= candidates[i] <= 200
• candidate 中的每个元素都是独一无二的。
• 1 <= target <= 500

2、思路

(dfs,递归)

递归枚举，枚举每个数字可以选多少次。

递归过程如下:

• 1、遍历数组中的每一个数字。
• 2、递归枚举每一个数字可以选多少次，递归过程中维护一个target变量。如果当前数字小于等于target，我们就将其加入我们的路径数组path中，相应的target减去当前数字的值。也就是说，每选一个分支，就减去所选分支的值。
• 3、当target == 0时，表示该选择方案是合法的，记录该方案，将其加入res数组中。

递归树如下，以candidates = [2,3,6,7], target = 7为例。

最终答案为：[[7],[2,2,3]] ，但是我们发现[[2, 2, 3], [2, 3, 2], [3, 2, 2]方案重复了。为了避免搜索过程中的重复方案，我们要去定义一个搜索起点，已经考虑过的数，以后的搜索中就不能出现，让我们的每次搜索都从当前起点往后搜索(包含当前起点)，直到搜索到数组末尾。这样我们人为规定了一个搜索顺序，就可以避免重复方案。

如下图所示，处于黄色虚线矩形内的分支都不再去搜索了，这样我们就完成了去重操作。

递归函数设计：

void dfs(vector<int>&c,int u ,int target)

变量u表示当前枚举的数字下标，target是递归过程中维护的目标数。

递归边界：

• 1、 if(target < 0)，表示当前方案不合法，返回上一层。
• 2、if(target == 0)，方案合法，记录该方案。

时间复杂度分析： 无

3、c++代码

class Solution {
public:

    vector<vector<int>>res; //记录答案
    vector<int>path;   //记录路径

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        dfs(candidates,0,target);
        return res;
    }

    void dfs(vector<int>&c,int u ,int target)
    {
        if(target < 0) return ;   //递归边界
        if(target == 0)
        {
            res.push_back(path);  //记录答案
            return ;
        }
        for(int i = u; i < c.size(); i++){
            if( c[i] <= target)  
            {
                path.push_back(c[i]);   //加入路径数组中
                dfs(c,i,target -  c[i]);// 因为可以重复使用，所以还是i
                path.pop_back();        //回溯，恢复现场
            }
        }
    }
};
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4、java代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); //记录答案
    List<Integer> path = new ArrayList<>();  //记录路径

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        dfs(candidates,0, target);
        return res;
    }
    public void dfs(int[] c, int u, int target) {
        if(target < 0) return ;
        if(target == 0)
        {
            res.add(new ArrayList(path));
            return ;
        }
        for(int i = u; i < c.length; i++){
            if( c[i] <= target)  
            {
                path.add(c[i]);
                dfs(c,i,target -  c[i]); // 因为可以重复使用，所以还是i
                path.remove(path.size()-1); //回溯，恢复现场
            }
        }
    }
}
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原题链接： 39. 组合总和