图嵌入方法基础学习之随机游走_怎样绘图描述随机游走过程

图嵌入方法学习（二）

1. 什么是随机游走

随机游走（Random Walk，缩写为 RW），又称随机游动或随机漫步，是一种数学统计模型，它是一连串的轨迹所组成，其中每一次都是随机的。它能用来表示不规则的变动形式，如同一个人酒后乱步，所形成的随机过程记录。

因此，它是记录随机活动的基本统计模型。其概念接近于布朗运动，是布朗运动的理想数学状态。

2. 随机游走算法的操作步骤

2.1 全局最优化求解

全局最优化是一个非常复杂的问题，梯度下降法是一种求解局部极小值的方法，在求解精度不高的时候可以近似代替全局最小值点，但是当要求精确求解全局最小值时，梯度下降法就不适用了。提出来的随机游走算法则是一个操作简单且不易陷入局部最小值的方法。

2.2 基本思想

从一个或一系列顶点开始遍历一张图。在任意一个顶点，遍历者将以概率1-a游走到这个顶点的邻居顶点，以概率a随机跳跃到图中的任何一个顶点，称a为跳转发生概率，每次游走后得出一个概率分布，该概率分布刻画了图中每一个顶点被访问到的概率，用这个概率分布作为下一次游走的输入并反复迭代这一过程。当满足一定前提条件时，这个概率分布会趋于收敛。收敛后，即可以得到一个平稳的概率分布。

3. 图上的随机游走过程

图上的随机游走是指给定一个图和一个出发点，随机地选择一个邻居结点，移动到邻居结点上，然后把当前结点作为出发点，重复以上过程。那些被随机选出的结点序列就构成了一个在图上的Random Walk过程。

对于标准随机游走过程，转移概率与图中边权重成正比 。

一维、二维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点;

三维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率只有大约 34%；

四维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率是 19.3% ；

八维空间中，最终能回到出发点的概率只有 7.3% 。