图解平衡二叉树_求二叉树平衡节点

平衡二叉树这个概念对于学过数据结构的人来说并不陌生，平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），它是一棵空树，或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
平衡二叉树一般是一个有序树，它具有二叉树的所有性质，其遍历操作和二叉树的遍历操作相同。但是由于其对二叉树施加了额外限制，因而其添加、删除操作都必须保证平衡二叉树的因子被保持。
平衡二叉树中引入了一个概念：平衡二叉树节点的平衡因子，它指的是该节点的两个子树，即左子树和右子树的高度差，即用左子树的高度减去右子树的高度，如果该节点的某个子树不存在，则该子树的高度为0,如果高度差的绝对值超过1就要根据情况进行调整。平衡因子(bf)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1<=bf<=1;
很显然，平衡二叉树是在二叉排序树(BST)上引入的，就是为了解决二叉排序树的不平衡性导致时间复杂度大大下降，那么AVL就保持住了(BST)的最好时间复杂度O(logn)，所以每次的插入和删除都要确保二叉树的平衡，那么怎么保持平衡呢？
为了更好的明白下面的图解和代码，我们先来看平衡二叉树结构定义：
typedef struct AVLNode *Tree;
typedef int ElementType;
struct AVLNode
{
int depth; //深度，这里计算每个结点的深度，通过深度的比较可得出是否平衡
Tree parent; //该结点的父节点，方便操作
ElementType val; //结点值
Tree lchild