2024华数杯数学建模选题建议及各题思路来啦！_电路单元线长评估模型

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大家好呀，2024 年华数杯全国大学生数学建模竞赛开始了，来说一下初步的选题建议吧：

首先定下主基调，

本次华数杯题目难度上B≈C＞A，开放度上C＞A＞B。
推荐大家选择A题目。B题目只建议有相关专业背景的人选择，C则是看起来简单但做起来极其复杂，新手小白不要踩坑。
A是比较经典的类似于下刀路径优化类题目，主要是做多目标优化，求解思路很确定，整体也可以做不少可视化，获奖概率会高很多，大家到时候直接运行我给的python代码即可，不需要你配环境，我会录制怎么运行的视频，无脑运行，很简单。
本次华数杯，我们团队会完成A题成品，预计会在8.5日下午前更新完毕。

精力有限，以下只是简略的图文版初步思路，更详细的视频版完整讲解请移步：

2024华数杯数学建模选题建议及ABC题详细思路！_哔哩哔哩_bilibili

OK，接下来讲一下ABC题的思路。

A题 机器臂关节角路径的优化设计

问题 1: 绘制零位状态六自由度机械臂简图及建立运动数学模型

求解思路：

1. 绘制机械臂简图：根据题目给出的六自由度机械臂的初始D-H参数，绘制出机械臂的零位状态简图。这一步需要利用机械臂的D-H参数来确定各个关节的位置和角度。

2. 建立运动学模型：基于D-H参数建立机械臂的运动学模型，主要是通过正运动学公式计算机械臂末端的坐标。可以使用Denavit-Hartenberg变换矩阵来描述每个关节的旋转和平移关系，进而得到机械臂末端位置。

3. 优化关节角路径：以最小化末端误差为目标，对关节角路径进行优化。末端误差定义为目标点坐标与机械臂末端坐标之间的欧氏距离。可以使用优化算法（如梯度下降法或遗传算法）来调整关节角度，使得误差最小。

问题 2: 以最小化末端误差和能耗为目标的关节角路径优化

求解思路：

1. 引入能耗模型：在已有的运动学模型基础上，加入关节能耗的计算。每个关节的能耗与其转动惯量和角速度相关，可以使用机械能公式（动能）计算各关节的能耗。

2. 多目标优化：将末端误差和能耗作为两个目标进行多目标优化。可以使用多目标优化算法（如NSGA-II算法）来寻找在这两个目标之间的折中方案。优化过程需要调整各个关节的角度，使得末端误差和总能耗同时达到最优。

3. 求解路径：最终输出优化后的关节角路径，并计算对应的末端误差和总能耗。

问题 3: 绕过障碍物抓取货物的优化路径设计

求解思路：

1. 底座移动路径规划：首先为机械臂底座设计移动路径，使其能够绕过障碍物到达目标点附近。可以使用A*算法或Dijkstra算法在栅格图上规划出最优路径。

2. 抓取路径优化：在底座到达目标点附近后，优化机械臂的关节角路径，以最小化末端误差和能耗。需要考虑障碍物的限制，确保各个关节角路径不会碰撞到障碍物。

3. 综合路径优化：同时优化底座移动路径和关节角路径，使得总的末端误差和能耗最小。可以采用分段优化或联合优化的策略，结合底座和关节的路径进行全局优化。

4. 路径可视化：将优化后的底座移动路径和关节角路径在栅格图上可视化，展示机械臂的运动过程。

问题 4: 完整货物抓取任务的多目标优化

求解思路：

1. 任务分解：将完整的货物抓取任务分解为多个子任务，每个子任务对应一个货物的抓取。

2. 路径规划与优化：对每个子任务，分别进行底座移动路径和关节角路径的规划与优化。可以参考问题3的思路，结合A*算法和多目标优化算法进行求解。

3. 总路径优化：在所有子任务的路径基础上，进行整体优化，确保总的末端误差和总能耗最小。

4. 结果展示：将总路径在栅格图上可视化，明确给出总末端误差和总能耗。

B题：VLSI 电路单元的自动布局

问题 1：设计线长评估模型

思路

1. 数据处理：

o 从附件1中提取电路单元名称、连线接口名称及其坐标，HPWL 和 RSMT 线长。

o 解析连线接口的坐标，并计算每组电路单元连线接口的实际坐标。

2. 模型构建：

o HPWL模型：计算连线接口形成的外接矩形的半周长，即

o 调整HPWL模型：根据连线接口的数量及其分布，适当调整HPWL，使其更接近RSMT。

3. 优化目标：

o 最小化HPWL和RSMT的差值。通过线性回归或其他回归方法，调整HPWL的计算公式，以尽可能贴近RSMT。

建模步骤

1. 导入数据：

o 从附件1读取每组连线的电路单元、接口及其坐标。

2. 计算初始HPWL：

o 使用上述公式计算每组连线的初始HPWL。

3. 模型调整：

o 基于已知HPWL和RSMT的差值，建立调整模型，使得新的HPWL尽可能接近RSMT。

4. 验证模型：

o 使用现有数据验证模型的准确性，调整参数，最终确定模型。

问题 2：设计网格密度评估模型

思路

1. 数据处理：

o 从附件2中提取布局区域的尺寸、网格划分信息、电路单元的尺寸及连线接口的相对坐标。

2. 密度计算：

o 将布局区域划分为多个网格，每个网格计算其内的电路单元面积和网格面积的比值，作为网格密度。

3. 整合线长和密度模型：

o 将问题1中的线长评估模型与网格密度模型整合，建立一个综合的数学模型，目标为最小化总连接线长，同时满足单元密度约束。

建模步骤

1. 导入数据：

o 从附件2读取布局区域尺寸、网格划分信息、电路单元尺寸及连线接口的相对坐标。

2. 计算网格密度：

o 根据电路单元的位置和尺寸，计算每个网格的密度。

3. 整合模型：

o 使用问题1中的线长评估模型计算总连接线长。

o 结合网格密度计算结果，建立一个优化模型，目标为最小化总连接线长，并满足密度约束。

4. 输出结果：

o 应用模型进行全局布局，输出总连接线长，并可视化电路单元的位置。

问题 3：分析布线密度计算模型并提出改进方案

思路

1. 分析现有模型：

o 检查图4中的布线密度计算模型，找出其问题，如重叠面积计算复杂、精度不足等。

2. 提出改进方案：

o 提出更精确的布线密度计算方法，减少重叠面积计算的复杂度，提高计算精度。

3. 验证改进方案：

o 应用改进后的模型，计算问题2中更新后的全局布局结果的布线密度，并对结果进行可视化。

建模步骤

1. 分析现有模型：

o 逐步分析现有模型的计算过程，识别其缺点。

2. 提出改进方案：

o 设计新的布线密度计算方法，改进现有模型的不足之处。

3. 验证改进模型：

o 使用改进后的模型计算新的布线密度，并对结果进行可视化。

问题 4：修正模型并进行全局布局

思路

1. 模型修正：

o 在问题3的基础上，修正问题2中建立的数学模型，增加布线密度的约束，目标为最小化总连接线长，满足单元密度和布线密度的约束。

2. 全局布局：

o 应用修正后的模型进行全局布局，输出总连接线长，并可视化电路单元的位置和网格布线密度。

建模步骤

1. 修正模型：

o 将布线密度的约束加入问题2的模型中，形成新的优化目标。

2. 全局布局：

o 应用新的优化模型，进行全局布局，输出总连接线长，并可视化结果。

C 题 老外游中国

问题 1: 计算景点评分最高分及其相关统计

建模思路:

1. 数据预处理: 导入数据，确保所有景点评分字段的数据类型正确，并处理缺失值或异常值。

2. 找到最高评分（BS）: 遍历所有景点数据，找出评分最高的景点。

3. 统计最高评分的景点数量: 统计评分等于最高评分的景点总数。

4. 按城市统计最高评分景点的数量: 统计每个城市中获得最高评分的景点数量。

5. 排序并列出前10个城市: 根据每个城市中最高评分景点的数量进行降序排序，列出前10个城市。

问题 2: 综合评价城市，选出50个最令外国游客向往的城市

建模思路:

1. 指标选取: 确定评价指标，例如：城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利、气候、美食等。

2. 数据归一化: 将不同维度的指标进行归一化处理，以消除量纲的影响。

3. 赋权: 使用层次分析法（AHP）或其他方法为每个指标赋予权重。

4. 综合评分: 计算每个城市的综合评分。

5. 排序: 根据综合评分对352个城市进行排序，选出前50个城市。

问题 3: 在144小时内规划最佳游玩路线

建模思路:

1. 城市筛选: 从前一步选出的50个城市中进行选择。

2. 时间约束: 确定高铁旅行时间和每个景点的游玩时间，总时间不超过144小时。

3. 旅行路线优化: 使用旅行商问题（TSP）模型结合时间约束进行优化，找出能游览最多城市的最优路线。

4. 计算总花费: 计算路线中的总花费，包括门票和交通费用。

5. 输出路线: 输出详细的游玩路线，包括游玩的景点数量、总花费时间和费用。

问题 4: 规划花费最少的游玩路线

建模思路:

1. 优化目标调整: 在问题3的基础上，将优化目标调整为花费最少。

2. 约束条件: 同样的时间约束和城市筛选。

3. 费用优化: 使用动态规划或其他优化算法在花费和游玩城市数量之间进行平衡。

4. 输出路线: 输出详细的游玩路线，包括游玩的城市数量、总花费时间和费用。

问题 5: 游览中国山景的最佳路线规划

建模思路:

1. 筛选山景: 从352个城市的数据中筛选出所有评分最高的山景。

2. 选择入境机场: 根据山景的分布和交通便捷性，选择最合适的入境城市。

3. 时间约束: 确定高铁旅行时间和每个山景的游玩时间，总时间不超过144小时。

4. 旅行路线优化: 使用旅行商问题（TSP）模型结合时间和费用约束进行优化，找出能游览最多山景的最优路线。

5. 计算总花费: 计算路线中的总花费，包括门票和交通费用。

6. 输出路线: 输出详细的游玩路线，包括游玩的山景数量、总花费时间和费用。

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