分治算法——最大子段和问题_分治法最大子段和算法

1.贪心算法

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
int theLargestSubParagraphSum(vector<int>&arr){
    int pre=0;
    int maxAns=arr[0];
    for(int i=0;i<arr.size();i++){
        pre=max(arr[i],arr[i]+pre);
        maxAns=max(maxAns,pre);
    }
    return maxAns;
}
int main()
{
    vector<int>p={-20,11,-4,13,-5,-2};
    cout<<theLargestSubParagraphSum(p);
	return 0;
}

pre变量是以当前数字为最后一个数字的最大子序列（当然在下一次循环中，pre在被更新之前是代表着当前元素之前紧挨当前元素的最大连续和），maxAns变量是遍历到当前元素时所维护的最大子序列和，有可能是之前的值，也有可能是以当前元素为最后一个元素所维护的最大子序列和的值。这种方法算是比较常用的方法了。

2.分治算法

我们分析以下这个问题，我们要知道一个数组的最大子序列和，这个子序列要么只落在这个数组中位的左侧，要么只落在中位的右侧，还有就是横跨中位的子序列，这样我们就可以写一个函数，专门用来求解一个数组的指定两个指针之间的最大子序列

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
int theLargestSubParagraphSum(vector<int>&num,int left,int right){
    int sum=0,midSum=0,leftSum=0,rightSum=0;
    int center;
    int s1,lefts,s2,rights;
    if(left==right){
        sum=num[left];
    }
    else{
        center=(left+right)/2;
        leftSum=theLargestSubParagraphSum(num,left,center);//如果子序列的和最大的子序列是在中心的左侧
        rightSum=theLargestSubParagraphSum(num,center+1,right);//如果子序列的和最大的子序列是在中心的右侧
 
        s1=0,lefts=0;
        for(int i=center;i>=left;i--){
            lefts+=num[i];
            if(lefts>s1)
                s1=lefts;
        }
        s2=0,rights=0;
        for(int i=center+1;i<=right;i++){
            rights+=num[i];
            if(rights>s2)
                s2=rights;
        }
        midSum=s2+s1;
        sum=max(max(leftSum,rightSum),midSum);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    vector<int>p={-20,11,-4,13,-5,-2};
    cout<<theLargestSubParagraphSum(p,0,p.size()-1);
	return 0;
}

我们通过分类讨论出每种情况下的最大值，然后比较出子序列和最大的值，左侧和右侧的子序列和最大值可以通过函数意义的递归调用来计算，而横跨中间的最大值需要通过两个循环来计算，这两个循环都是从中间开始计算的，因为是横跨中间的子序列，所以需要从中间向左右两边分别计算最大值。