合并k个升序链表-三种方法_合并 k 个升序链表

题目描述：给出一个链表数组，数组内的各个链表已按升序排列，请给出一个算法，将所有升序链表合并成一个升序链表，并返回该链表

例如：给出链表数组：[ [1->4->5],[1->3->4],[2,6]] ,返回结果[1->1->2->3->4->4->5->6]。

链表节点的定义：

则链表数组可定义为:

ListNode[] lists={list1,list2,list3}，上诉例子的数组长度为3，即lists.length=3

函数声明为：public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists){}

解题思路：

方法一：暴力求解法：遍历lists组数里的每一个链表，将其每个节点插入到一个新的数组temp中，则temp[]={1,4,5,1,3,4,2,6},再把该数据进行内部排序，排序可以选择性能最佳的快速排序算法，时间复杂度为o(nlogn), java库中有个函数sort()函数，可直接调用，实现的算法为快速排序算法。

之后遍历排序好的数组，依次将里面的节点插入到一个新的链表中，返回此链表即可。

时间复杂度分析：1.遍历k个链表，依次将节点插入数组的时间复杂度为o（list1.length+list2.length+.....+listk.length）。

                             2.将数组中的所有节点进行快速排序，时间复杂度为：o(nlongn)

                             3.遍历排序好的数组，并依次将节点插入list中，时间复杂度:o(list.length),也可表示为o(list1.length+list2.length+.....+listk.length),因为数组的长度应该为所有节点的个数之和。

即总的时间复杂度为 o(list1.length+list2.length+.....+listk.length)+o(nlongn)+o(list1.length+list2.length+.....+listk.length)=o(list1.length+list2.length+.....+listk.length)+o(nlongn)

对于2个o(list1.length+list2.length+.....+listk.length)相加，对于较多数据时，常量级可以忽视不计，可直接写为以上结果。

空间复杂度的分析：数组：o(list1.length+list2.length+.....+listk.length)

                                新的链表：o(list1.length+list2.length+.....+listk.length)

方法二：双指针合并两个链表的时间复杂度为o(list1.length+list2.length),用此方法推广至k个有序链表合并，两两合并，并将返回的结果与下一个链表合并，可见下述图解。

时间复杂度分析(假设每个链表的长度为n)：合并list1和list2两个链表，比较次数为2n, 返回的新链表再与第三个链表合并，比较次数为2n+n=3n.....当与第k个链表合并时，比较的次数为kn。则总的比较次数为2n+3n+4n+....+kn=(2+3+....+k)n=[(2+k)(k-1)/2]n=n×(k²+k-2)/2。按照取高阶和忽略常量级的原则，时间复杂度为o(nk²)。

核心代码如下：

带头节点的合并两个升序链表：

不带头节点的两个升序链表合并：

方法三：分治法，二路归并算法

两两合并，原本k个链表经过一轮合并，成为k/2个链表，再经过一轮合并，成为k/4个链表，直至合并成一个有序链表。

合并轮数为树的高度logk(k为链表数)，链表个数的变化规律是k/2,k/4,k/8......1,每一次合并两个链表的时间复杂度为o(2n)（假设每个链表的节点个数都为n）,则第一轮的时间复杂度为k/2*2n,则总的时间复杂度为 ,i为第几轮。